Matematika formule

Razmišljanje

Opšte informacije

$|a|$

Simboli, odnosi u matematici

Teorija brojeva

$ℕ \subset ℤ \subset ℚ \subset ℝ \subset ℂ$

Skupovi brojeva

ℙ = {2, 3, 5, 7, \dots}

Prosti brojevi - Faktorizacija složenih brojeva

a | m \Leftrightarrow n \cdot a = m

Pravila deljivosti brojeva

(m; n) = l; [m; n] = k

Najveći zajednički delilac i najmanji zajednicki sadržalac

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a d + b c}{b d}

Operacije sa racionalnim brojevima

Binomna teorema

{(a + b)}^{n}

Binomna teorema

Kombinatorika

P_{n} = n!

Permutacija

C_{n}^{k} = (\binom{n}{k})

Kombinacija

V_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}

Varijacija

Skupovi

A \cup B; A \cap B; A B

Skupovi

A \cup B = B \cup A

Osobine skupovnih operacija

|A \cup B \cup C|

Broj elemenata skupova

A \times B

Dekartov proizvod

ρ \subseteq A x A

Relacije i njihove osobine

Logika

P \lor Q; P \Rightarrow Q

Logičke operacije i tablica vrednosti

a \lor b = b \lor a

Osobine logičkih operacija

Grafovi

Teorija grafova

Algebra

Polinomi

{(a + b)}^{2}

Kvadrat i kub binoma, razlika kvadrata, razlika i zbir kubova

Nizovi

a_{n} = a_{a} + (n - 1) d

Aritmetički niz

a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}

Geometrijski niz

Logaritam

l o g_{a} b = c \Leftrightarrow a^{c} = b

Logaritam

l o g_{a} x = \frac{l o g_{b} x}{l o g_{b} a}

Veza između logaritama različitih osnova

Stepenovanje

a \cdot a \cdot a = a^{3}

Stepenovanje, pojam i osobine

Korenovanje

\sqrt[n]{a} = b \Rightarrow b^{n} = a

Korenovanje, pojam i osobine

Proporcije

a : b = c : d

Diriekna i obrnuta proporcija

Nejednačine

f (x) < g (x)

Nejednačine

Jednačine

a x^{2} + b x + c = 0

Kvadratna jednačina

a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0

Jednačina trećeg reda

\sqrt[n]{x} = a

Iracionalne i transcendentne jednačine

Kompleksni brojevi

z = a + i b; i = \sqrt{- 1}

Kompleksni brojevi

z_{1} \pm z_{2}

Sabiranje i oduzimanje kompleksnih brojeva

z_{1} \cdot z_{2}; \frac{z_{1}}{z_{2}}

Množenje i deljenje kompleksnih brojeva

z^{n}

Stepenovanje kompleksnih brojeva

z_{k} = \sqrt[n]{a + i b}

Korenovanje kompleksnih brojeva

Interest Calculation

k = T \cdot \frac{p}{100}

Kamatni račun

Matrice

C = A + B

Matrice, definicija, sabiranje i oduzimanje

C = A \cdot B

Množenje matrica

Geometrija

Trigonometrija

\frac{a}{s i n α} = \frac{b}{s i n β} = \frac{c}{s i n γ}

Sinusna teorema

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b {c o s}^{2} γ$

Kosinusna teorema

s i n (2 α)

Trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla

s i n^{2} α + c o s^{2} α = 1

Veza između trigonometrijskih funkcija istog ugla

s i n \frac{α}{2}

Trigonometrijske funkcije poluugla

s i n (α \pm β)

Adicione formule

s i n α \pm s i n β

Zbir i razlika trigonometrijskih funkcija

s i n α = \frac{a}{c}

Vrednosti trigonometrijskih funkcija posebnih uglova

Dvodimenzionalni oblici

Teorema o simetrali ugla trougla

\frac{\bar{B_{1} B_{2}}}{\bar{B_{2} B_{3}}} = \frac{\bar{A_{1} A_{2}}}{\bar{A_{2} A_{3}}}

Talesova teorema

Centralni i periferijski ugao

Konveksni - Konkavni poligoni, funkcije

Proizvoljni trougao

Specijalni trouglovi - pravougli trougao, jednakostranični trougao i jednakokraki trougao

Četvorougao

Kvadrat

Pravougaonik

Romb

Paralelogram

Deltoid

Trapez

Krug

Kružni isečak

Kružni odsečak

Trodimenzionalne figure

Kocka

Lopta

Kupa

Prizma

Piramida

Pravilni poliedri

Cilindar

Vektori

\vec{a} \cdot \vec{b} = | \vec{a} | | \vec{b} | c o s α

Skalarni proizvod vektora

\vec{c} = \vec{a} \times \vec{b}

Vektorski proizvod vektora

Analitička geometrija u ravni

d = \bar{| P_{1} P_{2} |}

Rastojanje između dve tačke

x^{2} + y^{2} = r^{2}

Krug

y = k x + n

Prava

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

Hiperbola

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

Elipsa

y^{2} = 2 p x

Parabola

Analitička geometrija u prostoru

$a x + b y + c z + d = 0$

Ravan

Matematička analiza

Važne funkcije

y = a x + b

Linearna funkcija

y = a x^{2} + b x + c

Kvadratna funkcija

y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

Kubna funkcija

y = \frac{1}{x}

Recipročna funkcija

y = \sqrt[2 k]{x}, k \in ℕ

Koren funkcija sa parnim izložiocem

y = \sqrt[2 k + 1]{x}, k \in ℕ

Koren funkcija sa neparnim izložiocem

y = a^{x}

Eksponencijalna funkcija

y = \log_{a} x

Logaritamska funkcija

y = \sin x

Sinusna funkcija

y = \cos x

Kosinusna funkcija

y = tg x

Tangentna funkcija

y = ctg x

Kotangentna funkcija

y = | x |

Funkcija apsolutne vrednosti

Transformacija funkcija

f (x + c)

Transformacija promenljive i funkcije

Granična vrednost

\underset{x \to x_{0}}{l i m} f (x) = a

Granična vrednost funkcije

Diferencijalni račun

\frac{d f (x)}{d x} = f^{'} (x)

Tablica izvoda

{(f \cdot g)}^{'} = f^{'} \cdot g \pm f \cdot g^{'}

Pravila diferenciranja

T (x)

Taylorov red

Integralni račun

\int f (x) d x = F (x) + C

Tablica integrala

\int c f (x) d x = c \int f (x) d x

Pravila integracije

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

Određeni integral

Verovatnoća i statistika

Verovatnoća

\sum_{i = 1}^{n} A_{i} = Ω

Događaji, operacije sa događajima, potpun sistem događaja

P (A) = \frac{|A|}{|Ω|}

Verovatnoća događaja

P (A | B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}

Uslovna verovatnoća

P (A) = \sum_{i = 1}^{n} P (A | B_{i}) \cdot P (B_{i})

Potpuna verovatnoća

P (B_{i} | A) = \frac{P (A | B_{i}) \cdot P (B_{i})}{P (A)}

Bajesova teorema

F (x) = P (ξ < x)

Disketna slučajna promenljiva - Funkcija raspodele

Statistika

A = \frac{{\sum x_{i}}_{i = 1}^{n}}{n}

Matimatičke sredine

x = \frac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + . . . . + x_{n}}{n}