Kombinatorika

Varijacija

Ključne reči: varijacija, sa ponavljanjem, bez ponavljanja

Varijacija bez ponavljanja

Od n elemenata potrebno je izabrati k različitih elemenata (k ≤ n). Jedan element se može samo jednom birati, pri tom je redosled važan.

Broj različitih mogućih slučaja:

V n k = n ! ( n k ) !

Primer:

Od 4 elemenata {a,b,c,d} treba izabrati po dva elementa: V 4 2 = 4 ! ( 4 2 ) ! = 12

(a,b), (a,c), (a,d), (b,c), (b,d), (c,d), (b,a), (c,a), (d,a), (c,b), (d,b), (d,c)

Varijacija sa ponavljanjem

Od n elemenata potrebno je izabrati k elementa (k ≤ n). Jedan element može više puta birati, dok je redosled važan.

Broj različitih mogućih slučajeva:

V ¯ n k = n k

Primer:

Od 4 elemenatal {a,b,c,d} treba izabrati po dva elementa pri čemu elementi se mogu ponavljati:

Broj različitih mogućih izbora:: V ¯ 4 2 = 4 2 = 16

(a,a), (b,a), (c,a), (d,a), (a,b), (b,b), (c,b), (d,b), (a,c), (b,c), (c,c), (d,c), (a,d), (b,d), (c,d), (d,d)