Kombinatorika

Kombinacija

Ključne reči: kombinacija, sa ponavljanjem, bez ponavljanja

Kombinacija bez ponavljanja

Od n elemenata potrebno je izabrati k različitih elemenata (k ≤ n). Jedan element može samo jednom birati, dok je redosled proizvoljan.

Broj različitih mogućih izbora:

C n k = n · ( n 1 ) · ( n 2 ) · . . . ( n k + 1 ) k ! = n ! k ! · ( n k ) ! = ( n k )

Primer:

Od 5 elemenata {a,b,c,d,e} treba izabrati po dva elementa: C 5 2 = 5 ! 2 ! · ( 3 ) ! = ( 5 3 ) = 10

(a,b), (a,c), (a,d), (a,e), (b,c), (b,d), (b,e), (c,d), (c,e), (d,e)

Kombinacija sa ponavljanjem

Od n elemenata potrebno je izabrati k elementa (k ≤ n). Jedan element se može više puta birati, dok je redosled proizvoljan.

Broj različitih mogućih izbora:

C ¯ n k = ( n + k 1 k )

Primer:

Od 4 elemenatal {a,b,c,d} treba izabrati po dva elementa pri čemu elementi se mogu ponavljati:

Broj različitih mogućih izbora: C ¯ 4 2 = ( 4 + 2 1 2 ) = ( 5 2 ) = 10

(a,a), (a,b), (a,c), (a,d), (b,b), (b,c), (b,d), (c,c), (c,d), (d,d)