Permutacija

Permutacija bez ponavljanja

Potrebno je n elemenata poređati na sve razičite načine (uređene n-torke).

Broj mogućih permutacija je:

P_{n} = n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot . . . \cdot 2 \cdot 1 = n!

Primer:

U slučaju poređenja 4 elemenata: {a,b,c,d} : $n = 4, P_{4} = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$

abcd	bacd	cabd	dabc
abdc	badc	cadb	dacb
acbd	bcad	cbad	dbac
acdb	bcda	cbda	dbca
adbc	bdac	cdab	dcab
adcb	bdca	cdba	dcba

Permutacija sa ponavljanjem

Potrebno je poređati n elemenata na sve moguće načine od kojih ima identičnih. Broj elemenata koji se ponavljaju:

k_{1}, k_{2}, k_{3}, . . ., k_{r}; (k_{1} + k_{2} + k_{3} + . . . + k_{r} \leq n)

Broj mogućih permutacija je:

P_{n}^{k_{1}, k_{2}, k_{3}, . . ., k_{r}} = \frac{n!}{k_{1}! \cdot k_{2}! \cdot k_{3}! \cdot . . . \cdot k_{r}!}

Primer:

U slučaju 7 elemenata: {a,a,a,a,b,b,c}, vidimo da prvi element učestvuje 4 puta, dok drugi element učestvuje 2 puta: $n = 7, k_{1} = 4, k_{2} = 2, k_{1} = 1$

Prema tome broj svih mogućih permutacija je: $P_{7}^{4, 2, 1} = \frac{7!}{4! \cdot 2! \cdot 1!} = 105$

Ključne reči: permutacija, sa ponavljanjem, sa ponavljanjem

Opšte informacije
Simboli, odnosi u matematici
Teorija brojeva
Skupovi brojeva
Prosti brojevi - Faktorizacija složenih brojeva
Pravila deljivosti brojeva
Najveći zajednički delilac i najmanji zajednicki sadržalac
Operacije sa racionalnim brojevima
Binomna teorema
Binomna teorema
Kombinatorika
Permutacija
Kombinacija
Varijacija
Skupovi
Skupovi
Broj elemenata skupova
Osobine skupovnih operacija
Dekartov proizvod
Relacije i njihove osobine
Logika
Logičke operacije i tablica vrednosti
Osobine logičkih operacija
Grafovi
Teorija grafova