Diferencijalni račun

Taylorov red

Ključne reči: Taylorov red, Lagranžov oblik ostatka,Košijev oblik ostatka

Taylorov red u tački a neke funkciјu f(x) koja ima beskonačno puno izvoda:

Tx=n=0f(n)an!x-an

ili preko konačnog reda i  ostatka

Tx=k=0n-1f(k)ak!x-ak+Rn

Lagranžov oblik ostatka

Rn=f(n)ξx-ann!

Košijev oblik ostatka

Rn=f(n)ξx-ξn-1x-an-1!

Taylorov red nekih elementarnih funkcija

Eksponencijalna i logaritamska funkcija

ex=n=0xnn!  ; x
ln1+x=n=0-1nn+1xn+1  ; x<1

Geometrijski red

11-x=n=0xn  ; x<1
xm1-x=n=mxn  ; x<1

Binomni red

1+xα=n=0αnxn  ; x<1 α

Trigonometrijske funkcije

sin x=n=0-1n2n+1!x2n+1  ;  x
cos x=n=0-1n2n!x2n  ;  x

Hiperboličke funkcije

sh x=n=012n+1!x2n+1  ;  x
ch x=n=012n!x2n  ;  x