Pravilni poliedri

Ključne reči: Pravilni poliedri, Platonova tela, Tetraedar, Heksaedar (Kocka), Oktaedar, Dodekaedar, Ikosaedar

Naziv

Tetraedar

Hexaedar
(Kocka)

Oktaedar

Dodekaedar

Ikosaedar

Slika

Mreža

Broj površi

Vrsta površi

jednakostranični trougao

kvadrat

jednakostranični trougao

Dualitet

tetraedar

oktaedar

hexaedar

ikosaedar

dodekaedar

Broj ivica

Broj temena

Broj ivica
iz jednog temena

Broj prostornih dijagonala

100

Ugao između površi

≈70°31'43,61''

90°

≈109°28'16,39''

≈116°33'55,84''

≈138°11'22,87''

Površina

\sqrt{3} a^{2}

6 a^{2}

2 \sqrt{3} a^{2}

3 \sqrt{25 + 10 \sqrt{5}} a^{2}

5 \sqrt{3} a^{2}

Zapremina

\frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}

a^{3}

\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}

\frac{(15 + 7 \sqrt{5}) a^{3}}{4}

\frac{(15 + 5 \sqrt{5}) a^{3}}{12}

Poluprečnik opisane sfere

\frac{\sqrt{6} a}{4}

\frac{\sqrt{3} a}{2}

\frac{\sqrt{3} a}{2}

\frac{\sqrt{3} (1 + \sqrt{5}) a}{4}

\frac{\sqrt{10 + 2 \sqrt{5}} a}{4}

Poluprečnik upisane sfere

\frac{\sqrt{6} a}{12}

\frac{a}{2}

\frac{\sqrt{6} a}{6}

\frac{1}{2} \sqrt{\frac{25 + 11 \sqrt{5}}{10}} a

\frac{\sqrt{42 + 18 \sqrt{5}}}{12} a

Srednji poluprečnik

\frac{\sqrt{2} a}{4}

\frac{\sqrt{2} a}{2}

\frac{a}{2}

\frac{(\sqrt{5} + 3) a}{4}

\frac{(1 + \sqrt{5}) a}{4}