Jednačina trećeg reda

Ključne reči: Jednačina trećeg reda, polinom
Naslovna Algebra Geometrija Matematička analiza Verovatnoća i statistika

Kanonični oblik:

ax3+bx2+cx+d=0

Normalizovani oblik:

Uvodeći donji smenu:

 x=y-b3a

Normalizovani oblik jednačine trećeg reda:

x3+3py+2q=0

Diskriminanta: D=q2+p3

Ha D < 0: tri različita rešenja
Ha D = 0: tri realna rešenja, jodno je dvostruko
Ha D < 0: jedno realno rešenje i dva kompleksna rešenja

Rešenja normalizovanog oblika

u=-q+D3 v=-q-D3y1=u+v y2=ε1u+ε2vy3=ε2u+ε1vε1,2=-12±32i

Vietove formule (Veza između koeficijenata i rešenja)

x1+x2+x3=-bax1·x2·x3=-da1x1+1x2+1x3=-cd

Naslovna Algebra Geometrija Matematička analiza Verovatnoća i statistika