Matematematika képletek

Gondolkodási műveletek

Általános tudnivalók

$|a|$

Jelölések, kapcsolatok a matematikában

Számelmélet

$ℕ \subset ℤ \subset ℚ \subset ℝ \subset ℂ$

Számhalmazok

ℙ = {2, 3, 5, 7, \dots}

Prímszámok - Prímtényezős felbontás

a | m \Leftrightarrow n \cdot a = m

Oszthatósági szabályok

(m; n) = l; [m; n] = k

Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös töbszörös

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a d + b c}{b d}

Műveletk racionális számokkal

Binominális tétel

{(a + b)}^{n}

Binomiális tétel

Kombinatorika

P_{n} = n!

Permutáció

C_{n}^{k} = (\binom{n}{k})

Kombináció

V_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}

Variáció

Halmazok

A \cup B; A \cap B; A B

Műveletek halmazokkal

A \cup B = B \cup A

Halmazműveletek azonosságai

|A \cup B \cup C|

Logikai szita formula

A \times B

Descartes-szorzat

ρ \subseteq A x A

Relációk és azok tulajdonságai

Logika

P \lor Q; P \Rightarrow Q

Logikai műveletek és értéktáblázataik

a \lor b = b \lor a

Logikai műveletek azonosságai

Gráfok

Gráfelmélet - elnevezések, összefüggések

Algebra

Polinómok

{(a + b)}^{2}

Binóm négyzete és köbe, négyzetek különbsége, köbök különbsége és összege

Sorozatok

a_{n} = a_{a} + (n - 1) d

Számtani sorozat

a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}

Mértani sorozat

Logaritmus

l o g_{a} b = c \Leftrightarrow a^{c} = b

Logaritmus

l o g_{a} x = \frac{l o g_{b} x}{l o g_{b} a}

Kapcsolat különböző alapú logaritmusok között

Hatványozás

a \cdot a \cdot a = a^{3}

Hatványozás foglama és azonosságai

Gyökvonás

\sqrt[n]{a} = b \Rightarrow b^{n} = a

Gyökvonás foglama és azonosságai

Arányosság

a : b = c : d

Egyenes és fordított arányosság

Egyenlőtlenségek

f (x) < g (x)

Egyenlőtlenségek

Egyenletek

a x^{2} + b x + c = 0

Másodfokú egyenlet

a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0

Harmadfokú egyenlet

\sqrt[n]{x} = a

Irracionális és transzcendens egyenletek

Komplex számok

z = a + i b; i = \sqrt{- 1}

Komplex számok

z^{n}

Komplex számok hatványozása

z_{k} = \sqrt[n]{a + i b}

Komplex számok gyökvonása

Katamtszámítás

k = T \cdot \frac{p}{100}

Kamatszámítás

Mátrixok

C = A + B

Mátrixok definiciója, összeadása, kivonása

C = A \cdot B

Mátrixok szorzása

Geometria

Trigonometria

\frac{a}{s i n α} = \frac{b}{s i n β} = \frac{c}{s i n γ}

Szinusztétel

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b {c o s}^{2} γ$

Koszinusztétel

s i n^{2} α + c o s^{2} α = 1

Összefüggések egy szög szögfüggvényei között

s i n (α \pm β)

Addiciós tételek

s i n (2 α)

Kétszeres szögek szögfüggvényei

s i n \frac{α}{2}

Félszögek szögfüggvényei

s i n α \pm s i n β

Szögfüggvények összege és különbsége

s i n α = \frac{a}{c}

Nevezetes szögek szögfüggvényei

Síkidomok

\frac{\bar{B_{1} B_{2}}}{\bar{B_{2} B_{3}}} = \frac{\bar{A_{1} A_{2}}}{\bar{A_{2} A_{3}}}

Párhuzamos szelők tétele

Központi szög - Kerületi szög

Tetszőleges háromszög

Különleges háromszögek - derékszögű, egyenlő oldalú és egyenlő szárú háromszög

Négyszög

Négyzet

Téglalap

Rombusz

Paralelogramma

Deltoid

Trapéz

Kör

Körcikk

Körszelet

Testek

Kocka

Gömb

Kúp

Hasáb

Gúla

Szabályos testek

Henger

Vektorok

\vec{a} \cdot \vec{b} = | \vec{a} | | \vec{b} | c o s α

Vektorok skaláris szorzata

\vec{c} = \vec{a} \times \vec{b}

Vektorok vektoriális szorzata

Analitikus geometrija a síkban

d = \bar{| P_{1} P_{2} |}

Két pont távolsága

x^{2} + y^{2} = r^{2}

Kör

y = m x + b

Egyenes

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

Elipszis

Matematikai analízis

Nevezetes függvények

y = a x + b

Elsőfokú polinom függvény

y = a x^{2} + b x + c

Másodfokú polinom függvény

y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

Harmadfokú polinom függvény

y = \frac{1}{x}

Törtfüggvény

y = \sqrt[2 k]{x}, k \in ℕ

Gyökfüggvény páros gyökkitevővel

y = \sqrt[2 k + 1]{x}, k \in ℕ

Gyökfüggvény páratlan gyökkitevővel

y = a^{x}

Ekszponenciális függvény

y = \log_{a} x

Logarimtmus függvény

y = \sin x

Szinuszfüggvény

y = \cos x

Koszinuszfüggvény

y = tg x

Tangensfüggvény

y = ctg x

Kotangensfüggvény

y = | x |

Abszolútérték függvény

Függvénytranszformációk

f (x + c)

Változó és függvényérték transzformációk

Határéréték

\underset{x \to x_{0}}{l i m} f (x) = a

Függvények határértéke

Deriválás

\frac{d f (x)}{d x} = f^{'} (x)

Deriválttáblázat

{(f \cdot g)}^{'} = f^{'} \cdot g \pm f \cdot g^{'}

Differenciálási szabályok

T (x)

Taylor-sor

Integrálás

\int f (x) d x = F (x) + C

Integrál táblázat

\int c f (x) d x = c \int f (x) d x

Integrálási szabályok

\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

Határozott integrál

Valószínűségszámítás és statisztika

Valószínűség

\sum_{i = 1}^{n} A_{i} = Ω

Események, műveletek eseményekkel, teljes eseményrendszer

P (A) = \frac{|A|}{|Ω|}

Események valószínűsége

P (A | B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}

Feltételes valószínűség

P (A) = \sum_{i = 1}^{n} P (A | B_{i}) \cdot P (B_{i})

Teljes valószínűség tétele

P (B_{i} | A) = \frac{P (A | B_{i}) \cdot P (B_{i})}{P (A)}

Bayes-Tétel

F (x) = P (ξ < x)

Diszkrét valószínűségi változó - Eloszlásfüggvény

Statisztika

A = \frac{{\sum x_{i}}_{i = 1}^{n}}{n}