Kombinatorika

Permutáció

Kulcsszavak: permutáció, ismétlés nélküli, ismétléses, sorbarakás

Ismétlés nélküli permutáció

n különböző elemet kell az összes lehetséges módon sorba rendezni.

A különböző elrendesések száma:

P n = n · ( n 1 ) · ( n 2 ) · . . . · 2 · 1 = n !

Példa:

4 elem: {a,b,c,d} elem sorbarakása esetén: n = 4 , P 4 = 4 ! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24

abcd bacd cabd dabc
abdc badc cadb dacb
acbd bcad cbad dbac
acdb bcda cbda dbca
adbc bdac cdab dcab
adcb bdca cdba dcba

Ismétléses permutáció

n olyan elemet kell sorba rendezni az összes lehetséges módon, amelyek között ismétlődő elemek is vannak. Az ismétlődő elemek száma:

k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k r ; ( k 1 + k 2 + k 3 + . . . + k r n )

A különböző elrendezések száma:

P n k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k r = n ! k 1 ! · k 2 ! · k 3 ! · . . . · k r !

Példa:

7 elemet: {a,a,a,a,b,b,c} elem sorbarakása esetén láthatjuk hogy az első elem négyszer, a második elem kétszer ismétlődik: n=7, k1=4,k2=2, k1=1

Az összes lehtséges rendezés száma tehát: P74,2,1=7!4!·2!·1!=105