Kombinatorika

Variáció

Kulcsszavak: variáció, ismétléses, ismétlés nélküli

Ismétlés nélküli variáció

n különböző elem közül k elemet kell kiválasztani (k ≤ n). Egy elem csak egyszer választható, a sorrend számít.

A különböző lehetőségek száma:

V n k = n ! ( n k ) !

Példa:

4 elemből {a,b,c,d} kettőt választva: V 4 2 = 4 ! ( 4 2 ) ! = 12

(a,b), (a,c), (a,d), (b,c), (b,d), (c,d), (b,a), (c,a), (d,a), (c,b), (d,b), (d,c)

Ismétléses variáció

n különböző elem közül k elemet kell kiválasztani. Egy elem töbször is kiválasztható, a sorrend számít.

A különböző kiválasztások száma:

V ¯ n k = n k

Példa:

4 elemből {a,b,c,d} ki kell választani kettőt, úgy hogy az elemek ismétlődhetnek:

Az összes lehtséges eset száma tehát: V ¯ 4 2 = 4 2 = 16

(a,a), (b,a), (c,a), (d,a), (a,b), (b,b), (c,b), (d,b), (a,c), (b,c), (c,c), (d,c), (a,d), (b,d), (c,d), (d,d)