Mátrixok szorzása

Kulcsszavak: Mátrixok szorzása
Címolda Gondolkodási műveletek Algebra Geometria Matematikai analízis Valószínűségszámítás és statisztika

Mátrix szorzása skalárral

Skalárral történő szorzásnál a mátrix minden elemét meg kell szorozni az adott skalárral.

C=kAC[i,j]=cAi,j

Példa

C=kA=3·1-230-14==3·13·-23·33·03·-13·4==3-690-312

Mátrix szorzása mátrixal

Az (C) eredménymátrix i-edik sorának j-edik elemét úgy kapjuk meg, hogy az első (A) mátrix i-edik sorát „skalárisan szorozzuk” a második (B) mátrix j-edik oszlopával.

Ez oly módon történik, hogy az első elemet az első elemmel, a másodikat a másodikkal stb., az n-ediket az n-edikkel szorozzuk össze, és ezeket a szorzatokat összegezzük.

C[i,j]=A[i,1]B[1,j]+A[i,2]B[2,j]+...+A[i,n]B[n,j] 

Példa

102-131·312110=1·3+0·2+2·11·1+0·1+2·0-1·3+0·2+2·1-1·1+3·1+1·0=5142

Néhány egyszerű szabály mátrixok szorzása kapcsán

  • Csak olyan mátrixokat lehe összeszorozni, amelyiknél az első mátrix oszlopszáma megegyezik a második mátrix sorszámával.
  • A eredmény mátrix sorszáma megegyezik az első mátrix sorszámával az oszlopszáma pedig a második mátrix oszlopszámával:

Am,n·Bn,k=Cm,k

Címolda Gondolkodási műveletek Algebra Geometria Matematikai analízis Valószínűségszámítás és statisztika