Harmadfokú egyenlet

Kulcsszavak: Harmadfokú egyenlet, polinóm
Címolda Gondolkodási műveletek Algebra Geometria Matematikai analízis Valószínűségszámítás és statisztika

Kanonikus alak:

ax3+bx2+cx+d=0

Redukált alak:

Az alábbi helyettesítést bevezetve:

 x=y-b3a

A harmadfokú egyenlet redukált alakja:

x3+3py+2q=0

Diszkrimináns: D=q2+p3

Ha D < 0: három különböző gyök
Ha D = 0: három valós gyök, az egyik kétszeres
Ha D < 0: egy valós és két komplex gyök

A redukált alak gyöket

u=-q+D3 v=-q-D3y1=u+v y2=ε1u+ε2vy3=ε2u+ε1vε1,2=-12±32i

Viéte-formulák (Gyökök és együtthatók kapcsolata)

x1+x2+x3=-bax1·x2·x3=-da1x1+1x2+1x3=-cd

Címolda Gondolkodási műveletek Algebra Geometria Matematikai analízis Valószínűségszámítás és statisztika