Szabályos és szabálytalan sökszögek

Érettségi feladatsor megoldása egyedi módon!
Lépésenként kattintgatva Önműködően lejátszva Egyszerre megmutatva Csak az eredmény Mit kell tudnom?

Szabálytalan konvex sokszög

n oldalú konvex sokszög belső szögeinek összege:

$$\sum _{i=1}^n{\alpha }_i={\alpha }_1+{\alpha }_2+{\alpha }_3+ \cdots +{\alpha }_n=\left(n-2\right)·180°$$

n oldalú konvex sokszög külső szögeinek összege:

$$\sum _{i=1}^n{\alpha }_i^{\text{'}}={\alpha }_1^{\text{'}}+{\alpha }_2^{\text{'}}+{\alpha }_3^{\text{'}}+ \cdots +{\alpha }_n^{\text{'}}=360°$$

n oldalú konvex sokszög átlóinak száma:

$$N=\frac{n·\left(n-3\right)}{2}$$

n oldalú szabályos sokszög szögének nagysága:

$$\alpha =\frac{\left(n-2\right)·180°}{\mathrm{n}}$$

n oldalú szabályos sokszög központi szögének nagysága:

$$\beta =\frac{360°}{n}$$

n oldalú szabályos sokszög kerülete:

$$K=n·a$$

n oldalú szabályos sokszög területe a sokszögbe írt kör kerülete és oldala alapján:

$$T=\frac{1}{2}·n·a·r$$

n oldalú szabályos sokszög területe a sokszög köré írt kör kerülete és a központi szög alapján:

$$T=\frac{n·R^2·\sin \beta }{2}$$

n oldalú szabályos sokszög területe az oldal és a központi szög alapján:

$$T=\frac{n·a^2·ctg \frac{\beta }{2}}{4}$$