Egy akció során az eredetileg 21 000 Ft-os cipő árát 20%-kal csökkentették. Mennyi a
cipő csökkentett ára?
Hány éle van egy hétpontú teljes gráfnak?
Az alaphalmaz legyen az egyjegyű pozitív egész számok halmaza. Az alaphalmaz
részhalmazai közül az A halmaz legyen a prímszámok halmaza, a B halmaz pedig legyen
a 3-mal osztható számok halmaza.
Elemei felsorolásával adja meg a és az halmazt!
Ábrázolja a nemnegatív valós számok halmazán értelmezett függvényt!
Adja meg a 420 és az 504 legnagyobb közös osztóját! Megoldását részletezze!
Adott az A(2; 4) és a B(3; –1) pont a koordináta-rendszerben. Írja fel az vektort a koordinátáival!
Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 9. Számítsa ki a sorozat első hat
tagjának az összegét! Megoldását részletezze!
Hány olyan háromjegyű pozitív egész szám van, amelynek számjegyei különböző páratlan számok?
Tekintsük a következő állítást: Minden út Rómába vezet.
Az alábbi állítások közül válassza ki azokat, amelyek tagadásai ennek az állításnak!
A: Nincs olyan út, ami Rómába vezet.
B: Van olyan út, amelyik nem Rómába vezet.
C: Semelyik út nem vezet Rómába.
D: Nem minden út vezet Rómába.
Adott a 2x + 5y = 19 egyenletű f egyenes. Adja meg az f egyenes és az y = 5 egyenletű egyenes metszéspontjának koordinátáit!
Számítsa ki az 1989 cm3 térfogatú gömb sugarának hosszát!
Egy kék és egy piros szabályos dobókockával dobva mennyi a valószínűsége annak, hogy
a kék kockával nagyobb számot dobunk, mint a pirossal? Válaszát indokolja!
Adott a valós számok halmazán értelmezett f függvény: .
a) Mit rendel az f függvény az x=1-hez?
b) Adja meg az f függvény zérushelyeit!
c) Az alábbi mondatban húzza alá a megfelelő szót (maximuma vagy minimuma), és egészítse ki a mondatot a pontozott helyeken a hiányzó számokkal úgy, hogy igaz állítást kapjon!
Az f függvénynek az x = …… helyen (maximuma / minimuma) van, melynek értéke …… .
d) Adja meg az alábbi állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszát indokolja!
Az f függvény értékkészlete a valós számok halmaza.
Az ABCD téglalap AB oldalának hossza 12 cm, a BC oldal hossza 6 cm. A téglalapba az
AECF rombuszt írjuk az ábrán látható módon (E az AB oldal, F a CD oldal egy pontja).
a) Igazolja, hogy a rombusz oldalainak hossza 7,5 cm!
b) Számítsa ki a rombusz belső szögeinek nagyságát!
c) Hány százaléka a rombusz területe a téglalap területének?
Az ENSZ felmérése szerint a Föld népessége 8 milliárd fő volt 2022 végén. A Földön a népességnövekedés mértéke jelenleg körülbelül évi 1%.
a) Hány fő élne 2100 végén a Földön, ha addig folyamatosan évi 1% lenne a népességnövekedés?
b) Melyik évben érné el a 12 milliárd főt a Föld népessége évi 1%-os növekedés mellett?
Az ENSZ becslése szerint 2100 végére 10,35 milliárd fő lesz a Föld népessége.
c) 2022 végétől kezdve évente hány százalékkal kellene növekednie a népességnek ennek eléréséhez, ha minden évben ugyanannyi százalékkal nőne a népesség?
A középszintű matematika érettségi vizsgán minden vizsgázó pontosan két feladatot választ a 16-17-18. feladatok közül. Az egyik 24 fős érettségiző csoportban a vizsgázók
75%-a választotta a 16-os, 62,5%-a pedig a 17-es feladatot.
a) A csoportban a vizsgázók hány százaléka választotta a 18-as feladatot?
A csoportban az alábbi osztályzatok születtek a matematika középszintű vizsgán.
| Osztályzat | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Darab | 0 | 2 | 9 | 6 | 7 |
b) Számítsa ki az osztályzatok átlagát ebben a csoportban!
c) Adja meg az osztályzatok móduszát, mediánját és terjedelmét ebben a csoportban!
d) Ábrázolja kördiagramon az osztályzatok eloszlását ebben a csoportban!
Az érettségi elnök a javítások átnézése céljából a fenti 24 matematikadolgozat közül kiválaszt nyolcat úgy, hogy 2-esből, 3-asból, 4-esből és 5-ösből is pontosan kettő szerepeljen a kiválasztottak között.
e) Hányféleképpen választhat ki ilyen módon nyolc dolgozatot?
Az ABCD trapéz AB alapja 24 cm, a többi oldala 12 cm hosszú.
a) Igazolja, hogy a trapéz A csúcsánál lévő belső szög 60°-os!
b) Számítsa ki a BD átló hosszát!
A trapézt megforgatjuk a szimmetriatengelye körül.
c) Számítsa ki a keletkező forgástest térfogatát!
Egy trapéz alakú területre szőlőt telepítettek, az első sorba 120 szőlőtőkét, az utolsóba 240-et. A második sortól kezdve minden sorba ugyanannyival több szőlőtőke került, mint az előzőbe. Összesen 7380 darab szőlőtőkét ültettek el.
d) Az első 20 sorba kizárólag olaszrizlingtőke került, és máshova ebből a fajtából nem ültettek. Számítsa ki a telepített olaszrizlingtőkék számát!
A vázlatos ábra egy szántóföld felosztását mutatja az öt tulajdonos között. Szeretnénk elkészíteni a szántóföldhöz tartozó szom szédsági gráfot, amelyben két csúcs pontosan akkor van összekötve éllel, ha a két csúcs által jelölt földterület szomszédos. (Két földterület szomszédos, ha van közös határolószakasza.)
a) Rajzolja fel ehhez a szántóföldhöz a szomszédsági gráfot!
A négyszögöl a mai napig használt (nem hivatalos) mértékegység a telkek, szántóföldek területének mérésére. 1 négyszögöl egyenlő az 1 öl oldalhosszúságú négyzet területével.
Tudjuk, hogy egy hektár (10 000 m2) kb. 2780 négyszögöl.
b) Számítsa ki, hogy egy öl hány méter!
Egy falu vezetése úgy dönt, hogy a falu határában egy sík területet felparcelláznak 12 egyforma telekre, és ezen a területen a faluban letelepülő fiatal családoknak jelképes, 1 Ft-os áron adnak el 1-1 telket. Az akcióra végül 14 család jelentkezik (köztük a Kovács és a Szabó család), ezért a 14 család közül sorsolják ki a 12 nyertest.
c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a Kovács és a Szabó család is a nyertesek között lesz!
Az alábbi ábra vázlatosan mutatja a 12 egybevágó, téglalap alakú telek elhelyezkedését.
Végül a nyertesek közé bekerült két, egymással jó viszonyban lévő család, akik úgy döntöttek, hogy két szomszédos telket vesznek meg, és a két telek köré úgy építenek kerítést, hogy a két telket nem választják el egymástól kerítéssel. Tudjuk, hogy ha a két szomszédos telek a rövidebb oldalával csatlakozik egymáshoz, akkor 228 méter kerítésre, ha a hosszabb oldallal csatlakozik egymáshoz, akkor 156 méter kerítésre lesz szükségük öszszesen. (Az ábrán vastag vonallal jelöltük a kerítést a két esetben.)
d) Mekkora egy telek területe?