MR-713 / 15.) példa

Az ENSZ felmérése szerint a Föld népessége 8 milliárd fő volt 2022 végén. A Földön a népességnövekedés mértéke jelenleg körülbelül évi 1%.

a) Hány fő élne 2100 végén a Földön, ha addig folyamatosan évi 1% lenne a népességnövekedés?
b) Melyik évben érné el a 12 milliárd főt a Föld népessége évi 1%-os növekedés mellett?

Az ENSZ becslése szerint 2100 végére 10,35 milliárd fő lesz a Föld népessége.

c) 2022 végétől kezdve évente hány százalékkal kellene növekednie a népességnek ennek eléréséhez, ha minden évben ugyanannyi százalékkal nőne a népesség?

a) Hány fő élne 2100 végén a Földön, ha addig folyamatosan évi 1% lenne a népességnövekedés?

A növekedés üteme egy mértani sorozat alapján történik, évi 1 % növekedéssel, azaz: q=1,01

2022-től 2100-ig 78 év telik el: n=78

Valójában a mértani sorozat 79. tagját kell meghatározni (1 év elteltével a sorozat 2. tagját kapjuk, 2 év elteltével a 3. tagját és így tovább):

a79=a1·q78=8·109·1,0178

a7917,38·109

b) Melyik évben érné el a 12 milliárd főt a Föld népessége évi 1%-os növekedés mellett?

Valjóvában azt kell meghatározni hogy a mértani sorozat hanyadik tagja lesz nagyobb mint 12 milliárd!

an=12·109=8·109·1,01n

12=8·1,01n

128=1,01n

1,5=1,01n

1,5=1,01n | lg()

lg 1,5=lg 1,01n

lg 1,5 = n·lg 1,01

n=lg 1,5lg 1,01 

n40,75

Mivel a kérdés arra vontakozik, hogy a Föld népessége melyik évben érné el a 12 milliárd főt, ezért az évek számát természetesen egész számra kell felkerekíteni és hozzáadni a 2022-es évhez:

x=2022+41

x=2063

c) 2022 végétől kezdve évente hány százalékkal kellene növekednie a népességnek ennek eléréséhez, ha minden évben ugyanannyi százalékkal nőne a népesség?

2022 től 2100-ig öszesen 78 év telik el:

n=2100-2022=78

10,35·109=8·109·q78

10,358=q78

q=10,35878

q1,0033

Mivel a kérdés a százalékos növekedésre vonatkozik, ezért:

y(q-1)·100=1,0033-1·100

y0,33%