MR-714 / 16.) példa

A középszintű matematika érettségi vizsgán minden vizsgázó pontosan két feladatot választ a 16-17-18. feladatok közül. Az egyik 24 fős érettségiző csoportban a vizsgázók
75%-a választotta a 16-os, 62,5%-a pedig a 17-es feladatot.

a) A csoportban a vizsgázók hány százaléka választotta a 18-as feladatot?

A csoportban az alábbi osztályzatok születtek a matematika középszintű vizsgán.

Osztályzat 1 2 3 4 5
Darab 0 2 9 6 7

b) Számítsa ki az osztályzatok átlagát ebben a csoportban!
c) Adja meg az osztályzatok móduszát, mediánját és terjedelmét ebben a csoportban!
d) Ábrázolja kördiagramon az osztályzatok eloszlását ebben a csoportban!

Az érettségi elnök a javítások átnézése céljából a fenti 24 matematikadolgozat közül kiválaszt nyolcat úgy, hogy 2-esből, 3-asból, 4-esből és 5-ösből is pontosan kettő szerepeljen a kiválasztottak között.

e) Hányféleképpen választhat ki ilyen módon nyolc dolgozatot?

a) A csoportban a vizsgázók hány százaléka választotta a 18-as feladatot?

Nem választotta a 16-os feladatot a vizsgázók (100 %-25 %)=75 %-a:

25 %100 %·24=6

Nem választotta a 17-os feladatot a vizsgázók (100 %-62,5 %)=37,5 %-a:

37,5 %100 %·24=9

Eszerint ők azaz 6+9=15-en a 18-as feladatot választották (feltételezve természetesenhogy mindenki belekezdett valamelyik feladatba a 16-17-18 közül).

x=1524·100 [%]

x=62.5 [%]

15 fő, azaz a vizsgázók 62,5 % -a választotta a 18-as feladatot.

b) Számítsa ki az osztályzatok átlagát ebben a csoportban!

2·2+9·3+6·4+7·524=9024=3,75

Az osztályzatok átlaga: 3,75

c) Adja meg az osztályzatok móduszát, mediánját és terjedelmét ebben a csoportban!

Az adatok módusza a leggyakrabban előforduló elem.

Az adatok módusza: 3

A medián a  helyzeti középérték. véges elemszámú sokaság esetén a medián a sorba rendezett adatok közül a középső érték, páratlan számú adatok esetén, páros számú adatoknál pedig a két középső átlaga.

2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5

4+42=82=4

Az adatok mediánja: 4

A terjedelem a legnagyobb és a legkisebb adat különbsége.

5-2=3

Az adatok terjedelme: 3

d) Ábrázolja kördiagramon az osztályzatok eloszlását ebben a csoportban!

Az egy diákhoz tartozó középponti szög:

360°24=15°

2-es 2 diák: 2·15°=30°
3-es 9 diák: 9·15°=135°
4-es 6 diák: 6·15°=90°
5-ös 7 diák: 7·15°=105°

Az érettségi elnök a javítások átnézése céljából a fenti 24 matematikadolgozat közül kiválaszt nyolcat úgy, hogy 2-esből, 3-asból, 4-esből és 5-ösből is pontosan kettő szerepeljen a kiválasztottak között.

e) Hányféleképpen választhat ki ilyen módon nyolc dolgozatot?

Két kettest csak egyféleképpen választhatja ki:

22=1

Két háromast a 9-ből kiválaszthat:

92=9·82=36

Két négyest a 6-ból kiválaszthat:

62=6·52=15

Két ötöst a 7-ből kiválaszthat:

72=7·62=21

x=1·36·15·21=11340

11 340 féleképpen választhatja ki ilyen módon a nyolc dolgozatot.