MR-712 / 14.) példa

Az ABCD téglalap AB oldalának hossza 12 cm, a BC oldal hossza 6 cm. A téglalapba az
AECF rombuszt írjuk az ábrán látható módon (E az AB oldal, F a CD oldal egy pontja).

a) Igazolja, hogy a rombusz oldalainak hossza 7,5 cm!
b) Számítsa ki a rombusz belső szögeinek nagyságát!
c) Hány százaléka a rombusz területe a téglalap területének?

a) Igazolja, hogy a rombusz oldalainak hossza 7,5 cm!

x2=12-x2+62

x2=122-2·12·x+x2+62

0=144-24·x+36

24x=180

x=18024

x=7,5

b) Számítsa ki a rombusz belső szögeinek nagyságát!

sin α=67,5

α53,1°

c) Hány százaléka a rombusz területe a téglalap területének?

Ttéglalap=12·6

Ttéglalap=72

Trombusz=7,5·6

Trombusz=45

TrombuszTtéglalap=4572·100

TrombuszTtéglalap=62,5 %