Geometria → Síkidomok → Négyszög
MR-679 / 1.

Számítsa ki annak a téglalapnak a területét, emelynek kerülete 14 dm, átlója pedig 5 dm!
MR-681 / 2.

Számítsa ki annak téglalapnak a területét melynek oldalai 3:4 arányban állnak egymással, és a körülírható kör sugara 1 dm.
MR-719 / 3.

Az ábrán látható trapéz alakú kert alapjainak hoszsza: AB = 36 m, CD = 8 m. A 11 méter hosszú AC átló merőleges a trapéz alapjaira.

a) Mekkora a kert kerülete és területe?

A kert tulajdonosa egy 10 cm átmérőjű, henger alakú kutat fúratott a kertben.

b) Hány méter mély lett a kút, ha a térfogata 0,1 köbméter?

Az e egyenes párhuzamos a fenti ABCD trapéz alapjaival, és az AD szárat az E pontban, a BC szárat pedig az F pontban metszi. Az AC átló felezi az EF szakaszt.

c) Az A ponttól mekkora távolságra metszi az e egyenes az AC átlót?
MR-634 / 4.

Egy négyszög belső szögeinek aránya 1: 2 : 3: 4. Hány fokos a négyszög legnagyobb szöge? Válaszát indokolja!
MR-684 / 4.

Egy téglalap oldalai 3cm és 1cm. Számítsa ki annak a téglelapnak a területét, amelyiknek csúcsai a téglalap szögfelezőinek metszéspontjaiban vannak.
MR-685 / 5.

Az egyenlő szárú ABC derékszögű háromszögben a B hegyesszög felezője, az AC szárat az M pontban metszi. Bizonyítsa be hogy az AM szakaszra szerkesztett négyzet területe kétszerese az MC szakaszra szerkkesztett négyzet területének.
MR-686 / 6.

Számítsa ki egy paralelogramma területét, amelynek magasságai 3 cm és 2√3 cm, és a közöttük lévő szög 60°.
MR-688 / 7.

A paralelogramma magasságainak aránya 2:3, kerülete 40 cm, hegyesszöge pedig 30°. Számítsa ki a paralelogramma területét!
MR-687 / 8.

A paralelogramma területe 36 m2, az átlók metszéspontja és az oldalak közötti távolság pedig 2 m és 3 m. Határozza meg a paralelogramma kerületét!
MR-689 / 9.

Egy kör köré rajzolt egyenlő szárú trapézt alapjai 8 cm és 2 cm. Számítsa ki a trapéz területét!
MR-159 / 10.

A kör köré szerkesztett egyenlő szárú trapéz területe 50 cm2, melynek hegyesszöge az alapnál 30°. Határozza meg a trapéz szárát!
MR-691 / 11.

Számítsa ki annak a paralelogrammának a területét, amelynek átlói 26 cm és 30 cm, oldala pedig 14 cm.
MR-812 / 11.

Egy téglalap szomszédos oldalainak hossza 4,2 cm és 5,6 cm.
Mekkora a téglalap körülírt körének sugara? Válaszát indokolja!
MR-692 / 12.

A trapéz alapjai 142 cm és 89 cm, átlói 120 cm és 153 cm. Határozza meg a trapéz területét.
MR-694 / 13.

A trapéz alapjai 24 cm és 10 cm, szárai 13 cm és 15 cm. Számítsa ki a trapéz területét!
MR-794 / 13.

Az ABCD trapéz oldalainak hossza: AB = 10 cm; CD = 6 cm; AD = 7 cm. Az A csúcsnál fekvő belső szög nagysága 70°.

a) Mekkora távolságra van a D pont az AB oldaltól?

b) Számítsa ki a négyszög AC átlójának hosszát! Az E pont az AD és BC szárak egyenesének metszéspontja.

c) Számítsa ki az ED szakasz hosszát!
MR-645 / 14.

Az ABCD derékszögű trapéz 6 cm-es BC szára 110°-os szöget zár be a 12 cm-es CD alappal

a) Számítsa ki a trapéz másik két oldalának a hosszát!
b) Számítsa ki a BCD háromszög BD oldalának hosszát és ismeretlen szögeinek nagyságát! 
MR-695 / 14.

A háromszög oldalai 13 cm, 14 cm és 15 cm. A háromszög legnagyobb oldalával párhuzamos egyenes egy 39 cm kerületű trapézt vág le. Számítsa ki a trapéz területét!
MR-712 / 14.

Az ABCD téglalap AB oldalának hossza 12 cm, a BC oldal hossza 6 cm. A téglalapba az
AECF rombuszt írjuk az ábrán látható módon (E az AB oldal, F a CD oldal egy pontja).

a) Igazolja, hogy a rombusz oldalainak hossza 7,5 cm!
b) Számítsa ki a rombusz belső szögeinek nagyságát!
c) Hány százaléka a rombusz területe a téglalap területének?
MR-776 / 14.

Az ABCD derékszögű trapézban az A és a D csúcsnál van derékszög. Az AB alap 11 cm, a BC szár 12 cm, a CD alap 5 cm hosszú.

a) Igazolja, hogy a trapéz B csúcsánál lévő szög nagysága 60º, és számítsa ki a trapéz területét!

b) Számítsa ki az ABC háromszög C csúcsánál lévő szögét!
MR-617 / 15.

Bálint szőlőt termeszt a Balaton-felvidéken. A szőlő egy részéből 100%-os szőlőlevet készít. 1 liter szőlőlé 1,3 kg szőlő felhasználásával készül. Az elkészült szőlőlevet 5 literes műanyag tasakokba töltik.

a) Hány teli tasak szőlőlé készül 4,7 tonna szőlőből?

Az 5 literes tasakot téglatest alakú papírdobozba teszik. A doboz éleinek hossza 12 cm, 20 cm és 25 cm.

b) Hány literes a doboz?

Bálint telke téglalap alakú. A telek szomszédos oldalainak aránya 3 : 4, területe 1,47 hektár 2
(1 hektár = 10 000 m ).

c) Mekkora ennek a teleknek a kerülete?
MR-760 / 15.

Az ABCD négyzet oldalának hossza 12 egység. A négyzet belsejében kijelöltük az E pontot úgy, hogy BE = CE = 12 egység legyen (lásd az ábrát).

a) Számítsa ki az A és E pontok távolságát!

Egy bronzból készült, szabályos négyoldalú gúla alakú tömör test (piramis) minden éle 10 cm hosszúságú.

b) Számítsa ki a gúla tömegét, ha 1 dm3 bronz tömege 8 kg!
MR-715 / 17.

Az ABCD trapéz AB alapja 24 cm, a többi oldala 12 cm hosszú.

a) Igazolja, hogy a trapéz A csúcsánál lévő belső szög 60°-os!
b) Számítsa ki a BD átló hosszát!

A trapézt megforgatjuk a szimmetriatengelye körül.
c) Számítsa ki a keletkező forgástest térfogatát!

Egy trapéz alakú területre szőlőt telepítettek, az első sorba 120 szőlőtőkét, az utolsóba 240-et. A második sortól kezdve minden sorba ugyanannyival több szőlőtőke került, mint az előzőbe. Összesen 7380 darab szőlőtőkét ültettek el.

d) Az első 20 sorba kizárólag olaszrizlingtőke került, és máshova ebből a fajtából nem ültettek. Számítsa ki a telepített olaszrizlingtőkék számát!