MR-691 / 11.) példa

Számítsa ki annak a paralelogrammának a területét, amelynek átlói 26 cm és 30 cm, oldala pedig 14 cm.

T=a·b·sin α

Paralelogramma tétel alapján felírható:

2a2+2b2=d12+d22

2b2=d12+d22-2a2

b2=d12+d22-2a22

b2=262+302-2·1422

b2=676+900-2·1962=11842=592

b2=16·37

b=16·37=16·37

b=437

Az ABD háromszögre felírható a Koszinusztétel.

d22=a2+b2-2·a·b·cos α

cos α=a2+b2-d222ab

cos α=142+4372-3022·14·437

cos α=196+592-90011237

cos α=-11211237

cos α=-137

sin α=1-cos2α

sin α=1-1372

sin α=1-137=37-137=3637

sin α=637

T=a·b·sin α=14·4·37·637

T=336