Egy téglatest egy csúcsból kiinduló három élének hossza: 3 dm, 2 dm és 2,5 dm.
Hány négyzetdeciméter a test felszíne?
Az alábbi ábra egy érettségiző évfolyam diákjainak a halmazát szemlélteti. A jelöli az angol nyelvből, B a biológiából, F pedig a fizikából érettségiző diákok halmazát.
Színezze be az ábrának azt a részét, amely azon diákok halmazát jelöli, akik angol nyelvből és biológiából érettségiznek, de fizikából nem!
A 2 hányadik hatványával egyenlő az alábbi kifejezés?
Egy nemzetközi konferencia 5 résztvevője áll egy asztal körül a kávészünetben (jelölje őket A, B, C, D, illetve E). Tudjuk, hogy A ismer mindenkit az asztalnál. B nem ismeri E-t, de a többieket ismeri. C két résztvevőt ismer, D pedig hármat.
Ábrázolja az ötfős társaság tagjai közötti ismeretségeket egy gráffal, és adja meg, hogy kiket ismer az asztalnál az E-vel jelölt személy! (Minden ismeretség kölcsönös.)
Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!
A: Ha egy pozitív egész szám osztója 24-nek, akkor osztója 12-nek is.
B: Ha egy pozitív egész szám osztható 12-vel, akkor osztható 6-tal is.
C: Ha egy pozitív egész szám osztható 2-vel és 4-gyel, akkor osztható 8-cal is.
Ábrázolja a intervallumon értelmezett függvényt!
Egy több száz fős gimnázium diákjai életkorának eloszlását mutatja az alábbi kördiagram.
Állapítsa meg a diákok életkorának terjedelmét, móduszát és mediánját!
Hány olyan egész szám van, amelynek az abszolút értéke kisebb 6-nál?
Tudjuk, hogy
végtelen szakaszos tizedes tört.
Adja meg a tizedesvessző utáni századik számjegyet! Válaszát indokolja!
Egy háromszög 11 cm hosszú oldalával szemközti szöge 45°-os. Ennek a háromszögnek van egy 122°-os szöge is.
Hány cm hosszú a háromszög 122°-os szögével szemközti oldala? Válaszát indokolja!
Egy mértani sorozat első tagja , második tagja 3. Határozza meg a sorozat harmadik tagját!
Egy szabályos dobókockával háromszor dobunk, majd a dobott számokat (a dobások sorrendjében) balról jobbra egymás mellé írjuk. Így egy háromjegyű számot kapunk.
Mennyi a valószínűsége annak, hogy a kapott háromjegyű szám 500-nál nagyobb lesz?
Válaszát indokolja!
a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
Legyenek f, g és h függvények a valós számok halmazán értelmezve úgy, hogy:
b) Adja meg annak a függvénynek a betűjelét, amely a (–2)-höz (–1)-et rendel!
A 2016-os nyári olimpiai játékok női súlylökés versenyszámának döntője alapján készült az alábbi, hiányosan kitöltött táblázat, amely az első öt helyezett dobásainak hosszát mutatja. Egy adott versenyző eredménye az érvényes dobásai közül a legnagyobb. A táblázatban az × az érvénytelen dobást jelzi.
| Név (ország) | 1. dobás (m) | 2. dobás (m) | 3. dobás (m) | 4. dobás (m) | 5. dobás (m) | 6. dobás (m) | Eredmény (m) | Helyezés |
| Valerie Adams Új-Zéland |
19,79 | 20,42 | 19,80 | x | x | 20,39 | ||
| Michelle Carter Egyesült Államok |
19,12 | 19,82 | 19,44 | 19,87 | 19,84 | 20,63 | ||
| Kung Li-csiao Kína |
18,98 | 19,18 | x | x | x | 19,39 | ||
| Márton Anita Magyarország |
17,60 | 18,72 | 19,39 | 19,38 | 19,10 | 19,87 | ||
| Raven Saunders Egyesült Államok |
18,88 | x | x | x | x | 19,35 |
a) Töltse ki a táblázat tíz üres mezőjét!
b) Számítsa ki Márton Anita hat dobásának átlagát és szórását!
A súlylökés, mint versenyszám hivatalos leírásában ez szerepel: „A súlylökés a nőknél 4 kg-os, vasból vagy sárgarézből készült, gömb alakú, tömör fémgolyóval történik, melynek átmérője nagyobb, mint 9,5 cm, de kisebb, mint 11 cm.”
c) Hány centiméter a sárgarézből készülő 4 kg-os golyó átmérője, ha 1 cm3 sárgaréz tömege 8,73 gramm?
Egy textilgyár felmérést készített, hogy a vásárlói igényeknek megfelelő arányban gyárthassa le törölközőit. Megkérdeztek 500 járókelőt arról, hogy négy lehetséges szín közül melyik színben vásárolnának legszívesebben ilyen törölközőt. Az alábbi táblázatban látható a felmérés eredménye.
| kék | sárga | piros | zöld | |
| válaszok száma | 176 | 153 | 124 | 47 |
A gyár a válaszoknak megfelelő arányban határozta meg az egyes színekből készülő törölközők darabszámát.
a) Számítsa ki, hogy hány kék, sárga, piros, illetve zöld törölközőt gyártottak, ha összesen 10 000 darab készült! A darabszámokat százasokra kerekítve adja meg!
Négy kék, két sárga és egy piros törölköző közül (visszatevés nélkül) véletlenszerűen kiválasztunk kettőt.
b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy mindkét törölköző sárga lesz?
A textilgyárban dolgozók között tavaly háromszor annyi nő volt, mint férfi. Idén felvettek még 70 nőt és 6 férfit, így már négyszer annyi nő dolgozik a gyárban, mint férfi.
c) Hány nő és hány férfi dolgozója van a gyárnak idén?
Egy háromszög csúcsai a koordináta-rendszerben A(–8; –12), B(8; 0) és C(–1; 12). Az A pontnak a B pontra vonatkozó tükörképe a D pont.
a) Számítsa ki a D pont koordinátáit!
b) Írja fel az ABC háromszög B csúcsán áthaladó magasságvonalának egyenletét!
c) Igazolja, hogy az ABC háromszög B csúcsánál derékszög van!
Az A, B és C pontokat szeretnénk a kék, zöld és sárga színekkel színezni úgy, hogy mindhárom pontot színezzük valamelyik színnel, de egy színezésen belül nem használjuk fel mindhárom színt.
d) Hány különböző színezés lehetséges ezekkel a feltételekkel?
Egy erdészetben azt tervezték, hogy 30 nap alatt összesen 3000 fát ültetnek el úgy, hogy a második naptól kezdve minden nap 2-vel több fát ültetnek el, mint az azt megelőző
napon.
a) Hány fát kellett elültetni az első napon, és hány fát kellett elültetni a 30. napon a terv teljesítéséhez?
A telepítés után egy évvel három szempontból vizsgálják meg a telepített fák állapotát. Ha valamelyik nem fejlődik megfelelően, akkor az N jelet kapja. Ha fertőző betegség tünetei mutatkoznak rajta, akkor a B jelet, ha pedig valamilyen fizikai kár érte (pl. a szél megrongálta), akkor az F jelet kapja. Egy fa több jelet is kaphat. Az összes jelölés elvégzése és összesítése után kiderült, hogy a telepített 3000 fa közül N jelet 45, B jelet 30, F jelet 20 fa kapott. Ezeken belül N és B jelet 21, N és F jelet 13, B és F jelet 4 fának adtak. 2 olyan fa van, amely mindhárom jelet megkapta.
b) Töltse ki az alábbi halmazábrát a megfelelő adatokkal!
Állapítsa meg, hogy hány olyan fa van a telepítettek között, amelyik nem kapott semmilyen jelet!
Egy erdő faállománya az elmúlt időszakban évről évre 3%-kal növekedett. A faállomány most 10 000 m3.
c) Hány év múlva éri el az erdő faállománya a 16 000 m3-t, ha az továbbra is évről évre 3%-kal növekszik?
Egy sétálóutca díszburkolatát ötszög alapú egyenes hasáb alakú kövekkel készítik el. (Az ábrán négy ilyen követ lehet látni a burkolaton megfigyelhető elrendezésben.)
A kő alapját képező ABCDE ötszög tengelyesen szimmetrikus (egy, a D csúcson átmenő egyenesre), négy oldala 10 cm hosszú, három szöge 120°-os, az ábrának megfelelően.
a) Számítással igazolja, hogy az AED és a BCD háromszög derékszögű!
b) Számítsa ki az ABCDE ötszög területét!
Róbert egy járdaszakaszt egyedül 20 óra alatt burkolna le ezzel a kővel, Sándor ugyanazt a munkát egyedül 30 óra alatt végezné el.
c) Mennyi idő alatt végeznek, ha együtt dolgoznak?
Ezt a követ szürke és sárga színben árulják a kereskedésben. A dobozokon matrica jelzi a dobozban lévő kövek színét. Átlagosan minden századik dobozon rossz a matrica: szürke helyett sárga vagy fordítva. (Ezt tekinthetjük úgy, hogy 0,01 annak a valószínűsége, hogy rossz matrica került a dobozra.) Péter kiválaszt 21 szürke jelzésű dobozt, és ellenőrzi a dobozokban lévő kövek színét.
d) Mennyi a valószínűsége annak, hogy a 21 kiválasztott doboz közül legalább 20 dobozban valóban szürke kő van?