Pali és a testvére, Lilla együtt szeretnének filmet nézni. Három film közül választanak: az egyik a Kocka, a másik A kör, a harmadik pedig a Képlet című film. Pali ezek közül az egyik filmnek 1 pontot, egy másiknak 2 pontot, a harmadiknak pedig 3 pontot ad, majd (Palitól függetlenül) ugyanezt teszi Lilla is. A két pontszámot mindegyik film esetében összeadják, majd a legkisebb pontösszegű filmet nézik meg. Ha több ilyen film is van, akkor filmnézés helyett társasjátékoznak.
a) Melyik filmet néznék meg a testvérek, ha az alábbi táblázat szerint adnák a pontjaikat?
| Pali | Lilla | |
| 1 pont | A kör | Képlet |
| 2 pont | Kocka | A kör |
| 3 pont | Képlet | Kocka |
b) Hányféleképpen oszthatják ki a pontokat a testvérek úgy, hogy mindhárom film pontösszege ugyanannyi legyen?
c) Ha Pali és Lilla is véletlenszerűen osztja ki a pontszámokat a filmek között, akkor mennyi a valószínűsége annak, hogy filmnézés lesz a pontozás eredménye?
Egy filmes portálon a Parabola című filmet 83-an értékelték 1-10-ig egy-egy egész számmal. A film erősen megosztotta a nézőket: 46-an 1-essel értékelték azt, ugyanakkor a kapott értékelések átlaga pontosan 5 lett.
d) Számítsa ki a 83 értékelés szórását!
Az alábbi táblázat egy biológiadolgozat eredményeit mutatja. Adja meg az adathalmaz móduszát és mediánját!
| érdemjegy | 1 (elégtelen) |
2 (elégséges) |
3 (közepes) |
4 (jó) |
5 (jeles) |
| dolgozatok száma | 0 | 1 | 3 | 5 | 6 |
A 2016-os nyári olimpiai játékok női súlylökés versenyszámának döntője alapján készült az alábbi, hiányosan kitöltött táblázat, amely az első öt helyezett dobásainak hosszát mutatja. Egy adott versenyző eredménye az érvényes dobásai közül a legnagyobb. A táblázatban az × az érvénytelen dobást jelzi.
| Név (ország) | 1. dobás (m) | 2. dobás (m) | 3. dobás (m) | 4. dobás (m) | 5. dobás (m) | 6. dobás (m) | Eredmény (m) | Helyezés |
| Valerie Adams Új-Zéland |
19,79 | 20,42 | 19,80 | x | x | 20,39 | ||
| Michelle Carter Egyesült Államok |
19,12 | 19,82 | 19,44 | 19,87 | 19,84 | 20,63 | ||
| Kung Li-csiao Kína |
18,98 | 19,18 | x | x | x | 19,39 | ||
| Márton Anita Magyarország |
17,60 | 18,72 | 19,39 | 19,38 | 19,10 | 19,87 | ||
| Raven Saunders Egyesült Államok |
18,88 | x | x | x | x | 19,35 |
a) Töltse ki a táblázat tíz üres mezőjét!
b) Számítsa ki Márton Anita hat dobásának átlagát és szórását!
A súlylökés, mint versenyszám hivatalos leírásában ez szerepel: „A súlylökés a nőknél 4 kg-os, vasból vagy sárgarézből készült, gömb alakú, tömör fémgolyóval történik, melynek átmérője nagyobb, mint 9,5 cm, de kisebb, mint 11 cm.”
c) Hány centiméter a sárgarézből készülő 4 kg-os golyó átmérője, ha 1 cm3 sárgaréz tömege 8,73 gramm?
A középszintű matematika érettségi vizsgán minden vizsgázó pontosan két feladatot választ a 16-17-18. feladatok közül. Az egyik 24 fős érettségiző csoportban a vizsgázók
75%-a választotta a 16-os, 62,5%-a pedig a 17-es feladatot.
a) A csoportban a vizsgázók hány százaléka választotta a 18-as feladatot?
A csoportban az alábbi osztályzatok születtek a matematika középszintű vizsgán.
| Osztályzat | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Darab | 0 | 2 | 9 | 6 | 7 |
b) Számítsa ki az osztályzatok átlagát ebben a csoportban!
c) Adja meg az osztályzatok móduszát, mediánját és terjedelmét ebben a csoportban!
d) Ábrázolja kördiagramon az osztályzatok eloszlását ebben a csoportban!
Az érettségi elnök a javítások átnézése céljából a fenti 24 matematikadolgozat közül kiválaszt nyolcat úgy, hogy 2-esből, 3-asból, 4-esből és 5-ösből is pontosan kettő szerepeljen a kiválasztottak között.
e) Hányféleképpen választhat ki ilyen módon nyolc dolgozatot?
Péter elhatározza, hogy összegyűjt 3,5 millió Ft-ot egy használt elektromos autó vásárlására, mégpedig úgy, hogy havonta egyre több pénzt tesz félre a takarékszámláján. Az első hónapban 50 000 Ft-ot tesz félre, majd minden hónapban 1000 Ft-tal többet, mint az azt megelőző hónapban. (A számlán gyűjtött összeg kamatozásával Péter nem számol.)
a) Össze tud-e így gyűjteni Péter 4 év alatt 3,5 millió forintot?
A világon gyártott elektromos autók számának 2012 és 2017 közötti alakulását az alábbi táblázat mutatja.
| év | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
| elektromos autók száma (ezerre kerekítve) | 110 000 | 221 000 | 409 000 | 727 000 | 1 186 000 | 1 928 000 |
b) Szemléltesse a táblázat adatait oszlopdiagramon!
Péter az előző táblázat adatai alapján olyan matematikai modellt alkotott, amely az elektromos autók számát exponenciálisan növekedőnek tekinti. E szerint, ha a 2012 óta eltelt évek száma x, akkor az elektromos autók számát (millió darabra) megközelítőleg az összefüggés adja meg.
c) A modell alapján számolva melyik évben érheti el az elektromos autók száma a 25 millió darabot?
Egy elektromos autókat gyártó cég öt különböző típusú autót gyárt. A készülő reklámfüzet fedőlapjára az ötféle típus közül egy vagy több (akár mind az öt) autótípus képét szeretné elhelyezni a grafikus.
d) Hány lehetőség közül választhat a tervezés során? (Két lehetőség különböző, ha az egyikben szerepel olyan autótípus, amely a másikban nem.)
