Jelöljük a fiúk (F) számát x-el, a lányokét (L) pedit y-al:

$$\left(F\right): x ; \left(L\right): y=510-x$$

Év végén a fiúk p százaléka, azaz, 13 fiú lett kitűnő tanuló:

$$x·\frac{p}{100}=13$$

Év végén a lányok p+3 százaléka, azaz, 20 lány lett kitűnő tanuló:

$$\left(510-x\right)·\frac{p+3}{100}=20$$

$$x·p=13·100$$

$$x=\frac{1300}{p}$$

$$\left(510-\frac{130}{p}\right)·\frac{p+3}{100}=20$$

$$\left(510-\frac{130}{p}\right)·\left(p+3\right)=2000$$

$$510·p+1530-1300-\frac{3900}{p}=2000$$

$$510·p+1530-1300-2000-\frac{3900}{p}=0$$

$$510·p-1770-\frac{3900}{p}=0$$

$$510·p-1770-\frac{3900}{p}=0 |·p$$

$$510·p^2-1770·p-3900=0 |÷10$$

$$51·p^2-177·p-390=0$$

$$p_1=\frac{177+333}{102}$$

$$p_2=\frac{177-333}{102}$$

$$\xcancel{p_2=-1,53}$$

A második megoldást a negatív eljőjel miatt elvetjük. Eszerint az egyetlen megoldás:

$$\[ x=\frac{1300}{p} \]=\frac{1300}{5}$$

$$y=510-x=510-260$$

Látnunk kell, hogy ez egy visszatevés nélküli mintavételezés!

$$P\left(A\right)=\frac{m}{n}$$

$$n=\left(\begin{array}{c}33\\ 3\end{array}\right)$$

$$n=\frac{33·32·31}{3!}$$

$$n=5456$$

13 fiúból kell egyet és 20 lányból kell kettőt választani. Ezek szerint a kedvező esetek száma eszerint:

$$m=\left(\begin{array}{c}13\\ 1\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}20\\ 2\end{array}\right)$$

$$m=13·\frac{20·19}{2}$$

$$m=2470$$

$$P\left(A\right)=\frac{m}{n}=\frac{2470}{546}$$

A sodrófadiagramhoz öt adat szükséges:

$$x_{min} , x_{max} , Q_1 , Q_3 , medián$$

$$terjedelem=2,4$$

$$módus=3,8$$

$$median=4,0$$

$$\overline{x}=4,2$$

$$S=0,9$$

$$Q_1=3,3$$

$$Q_3=4,6$$

Mivel van kitűnő tanuló az osztályban, ezért a maximális érték:

$$x_{max}=5$$

$$terjedelem=x_{max}-x_{min}$$

$$2,4=5-x_{min}$$

$$x_{min}=5-2,4$$