Legyen a H alaphalmaz az egyváltozós valós függvények halmaza, M, K és A pedig a
H alábbi részhalmazai:
M = {az értelmezési tartományukon szigorúan monoton növekedő függvények};
K = {az értelmezési tartományukon konvex függvények};
A = {alulról korlátos függvények}.

a) Helyezze el az alábbi hozzárendelésekkel megadott függvények betűjelét az ábra megfelelő részébe!

$f:ℝ\to ℝ, x\mapsto \sin x$

$$g:ℝ\setminus \left\{0\right\}\to ℝ, x\mapsto \frac{1}{x}$$

$h:ℝ\to ℝ, x\mapsto 2^x$

$i:{ℝ}^{+}\cup \left\{0\right\}\to ℝ, x\mapsto \sqrt{x}$

b) Jelölje az ábrán satírozással a $\left(K\cap A\right)\setminus M$ halmazt, és hozzárendelési szabályával adjon meg egy olyan $j$  függvényt, amely ebbe a halmazba tartozik!

c) Határozza meg az $ℝ\to ℝ, x\mapsto x^2+b·x+c$ f üggvény $b$ és $c$ paramétereinek értékét, ha tudjuk, hogy a függvénynek $x=2$-ben minimumhelye van, és a minimum értéke $-1$.

d) Határozza meg azokat a $p\in \left[0;2\pi \right]$ értékeket, amelyekre ${\int }_0^p\sin x dx=\frac{1}{2}$ .