Identities for the sum and difference of two angles

$$sin(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->})=sin\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}cos\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}+cos\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}sin\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$$

$$sin(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->})=sin\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}cos\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->cos\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}sin\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$$

$$cos(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->})=cos\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}cos\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}-<!--\; -\; -->sin\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}sin\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$$

$$cos(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->})=cos\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}cos\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}+sin\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}sin\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}$$

$$tg(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->})=\frac{tg\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}+tg\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}{1-<!--\; -\; -->tg\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}tg\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}$$

$$tg(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->})=\frac{tg\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->tg\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}{1+tg\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}tg\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}$$