# Properties of Logical Operators

 $¬\left(¬a\right)=a$ $¬\perp =\top$ $¬\top =\perp$ $a\wedge \top =a$ $a\vee ¬a=\top$ $a\wedge ¬a=\perp$ $a\vee b=b\vee a$ $a\wedge b=b\wedge a$ Commutative laws $\left(a\vee b\right)\vee c=a\vee \left(b\vee c\right)$ $\left(a\wedge b\right)\wedge c=a\wedge \left(b\wedge c\right)$ Associative laws $a\vee \left(b\wedge c\right)=\left(a\vee b\right)\wedge \left(a\vee c\right)$ $a\wedge \left(b\vee c\right)=\left(a\wedge b\right)\vee \left(a\wedge c\right)$ Distributive laws $a\vee \left(a\wedge b\right)=a$ $a\wedge \left(a\vee b\right)=a$ Absorption laws $a\vee a=a$ $a\wedge a=a$ Idempotent laws $¬\left(a\vee b\right)=¬a\wedge ¬b$ $¬\left(a\wedge b\right)=¬a\vee ¬b$ De Morgan's laws
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