Sets

# Fundamental laws of set algebra

## Keywords:

 $\overline{\overline{A}}=A$ $\overline{\varnothing }=\Omega$ $\overline{\Omega }=\varnothing$ $A\cup \varnothing =A$ $A\cap \Omega =A$ $A\cup \Omega =\Omega$ $A\cap \varnothing =A$ $A\cup B=B\cup A$ $A\cap B=B\cap A$ Commutative laws $\left(A\cup B\right)\cup C=A\cup \left(B\cup C\right)$ $\left(A\cap B\right)\cap C=A\cap \left(B\cap C\right)$ Associative laws $A\cup \left(B\cap C\right)=\left(A\cup B\right)\cap \left(A\cup C\right)$ $A\cap \left(B\cup C\right)=\left(A\cap B\right)\cup \left(A\cap C\right)$ Distributive laws $A\cup \left(A\cap B\right)=A$ $A\cap \left(A\cup B\right)=A$ Absorption laws $A\cup A=A$ $A\cap A=A$ Idempotent laws $\overline{A\cup B}=\overline{A}\cap \overline{B}$ $\overline{A\cap B}=\overline{A}\cup \overline{B}$ De Morgan's laws