925/MR00. zadatak / Matematika - Zbirka rešenih zadataka

MR-925. zadatak

Dokazati da je težište trougla na jednoj trećini težišnih linja?

Težište trougla je tačka preseka sve tri težišne duži, a težišna duž spaja teme trougla sa središtem naspramne stranice;

$△ A B C \approx △ C D E$

$\frac{E D}{A B} = \frac{C D}{C B} = \frac{1}{2}$

$E D = \frac{1}{2} A B$

$△ D E S \approx A B S$

$\frac{E D}{A B} = \frac{E S}{B S} = \frac{D S}{A S} = \frac{1}{2}$

$B S = 2 \cdot E S; A S = 2 \cdot D S$

Slično tome:

$C S = 2 \cdot D S$

$A S = 2 \cdot D S; B S = 2 \cdot E S; C S = 2 \cdot D S$

MathReference - Zadaci