A körre illeszkedő két pont koordinátái:

$$A\left(5,14\right) B\left(7,6\right)$$

A kör középpontja az y tengelyen van, ezért a kör közzéppontjának koordinátája felírható:

$$C\left(0,v\right)$$

A kör egyenlete:

$${\left(x-u\right)}^2+{\left(y-v\right)}^2=r^2$$

A fentiek alapján a pontokra felírható:

$$x^2+{\left(y-v\right)}^2=r^2$$

A kör A és B pontjára felírva:

$$5^2+{\left(14-v\right)}^2=r^2$$

$$7^2+{\left(6-v\right)}^2=r^2$$

$$5^2+{\left(14-v\right)}^2=7^2+{\left(6-v\right)}^2$$

$$25+{14}^2-2·14·v+v^2=49+6^2-2·6·v+v^2$$

$$25+196-28·v+\bcancel{v^2}=49+36-12·v+\bcancel{v^2}$$

$$25+196-49-36=28·v-12·v$$

$$136=16·v$$

$$v=\frac{136}{16}$$

$$v=8,5$$

$$5^2+{\left(14-8,5\right)}^2=r^2$$

$$5^2+5,5^2=r^2$$

$$r^2=55,25$$

$$r=\sqrt{55,25}$$

$$y=\frac{1}{2p}{\left(x-u\right)}^2+v$$

Mivel az A pont illeszkedik a parabolára, ezért  a pont koordinátái kielégítik a parabola egyenletét:

$$14=\frac{1}{2p}{\left(5-7\right)}^2+6$$

$$14-6=\frac{1}{2p}{\left(-2\right)}^2$$

$$8=\frac{1}{2p}·4$$

$$8=\frac{2}{p}$$

$$p=\frac{2}{8}$$