589/HK22. példa / Matematika - Megoldott feladatok gyűjteménye

MR-589 / 7. példa

Egy mértani sorozat második tagja 1,5, hányadosa 3. Számítsa ki a sorozat hatodik tagját és az első tíz tagjának az összegét! Megoldását részletezze!

$a_{2} = 1, 5; q = 3$

$a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}$

$a_{2} = a_{1} \cdot q^{2 - 1}$

$1, 5 = a_{1} \cdot 3^{2 - 1}$

$1, 5 = a_{1} \cdot 3$

$a_{1} = \frac{1, 5}{3}$

$a_{1} = 0, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot q^{6 - 1}$

$a_{6} = 0, 5 \cdot 3^{5}$

$a_{6} = 0, 5 \cdot 243$

$a_{6} = 121, 5$

$S_{n} = a_{1} \frac{q^{n} - 1}{q - 1}$

$S_{10} = 0, 5 \cdot \frac{3^{10} - 1}{3 - 1}$

$S_{10} = 0, 5 \cdot \frac{59049 - 1}{2} = 0, 5 \cdot \frac{59049}{2}$

$S_{10} = 14762$

MathReference - Példatár