Mathematic Problems
398. példa

A kereskedelemmel foglalkozó cégek között több olyan is van, amely állandóan emelkedő fizetéssel jutalmazza a dolgozók munkavégzését.

Péter munkát keres, és két cég ajánlata közül választhat:
I. ajánlat: Az induló havi fizetés 200 000 Ft, amit havonta 5000 Ft-tal emelnek négy éven át.
II. ajánlat: Az induló havi fizetés 200 000 Ft, amit havonta 2%-kal emelnek négy éven át.

a) Melyik ajánlatot válassza Péter, ha tervei szerint négy évig a választott munkahelyen akar dolgozni, és azt az ajánlatot szeretné választani, amelyik a négy év alatt nagyobb összjövedelmet kínál?

A Péter szerződésében szereplő napi 8 óra munkaidő rugalmas, azaz lehetnek olyan napok, amikor 8 óránál többet, és olyanok is, amikor kevesebbet dolgozik. 6 óránál kevesebbet, illetve 10 óránál többet sosem dolgozik egy nap. Az alábbi táblázatban Péter januári munkaidő-kimutatásának néhány adata látható.

b) Számítsa ki a táblázatból hiányzó két adatot, ha tudjuk, hogy január hónap 22 munkanapján Péter átlagosan naponta 8 órát dolgozott!

Napi munkaidő (óra)
6
7
8
9
10
Hány munkanapon dolgozott ennyi órát?
4
5
 
 
 3
a) Melyik ajánlatot válassza Péter, ha tervei szerint négy évig a választott munkahelyen akar dolgozni, és azt az ajánlatot szeretné választani, amelyik a négy év alatt nagyobb összjövedelmet kínál?
I. ajánlatszámtani sorozatt
a1=200000 ; d=5000
Sn=2a1+n-1d·n2
S48sz=2·200000+48-1·5000·482=15240000
II. ajánlatmértani sorozat
a1=200000 ; q=1,02
Sn=a1qn-1q-1
S48m=200000·1.0248-11,02-1=15870700
S48sz=15240000<S48m=15870700
AII. ajánlat kedvezőbb
b) Számítsa ki a táblázatból hiányzó két adatot, ha tudjuk, hogy január hónap 22 munkanapján Péter átlagosan naponta 8 órát dolgozott!
8 órax ; 9 óray
4+5+x+y+3=22
y=22-4-5-3-x
y=10-x
6·4+7·5+8·x+9·y+10·322=8
6·4+7·5+8·x+9·10-x+10·322=8
6·4+7·5+8·x+9·10-x+10·3=8·22
24+35+8·x+90-9x+30=176
179-x=176
x=179-176
x=3
y=10-x=10-3
y=7
8 óra3 nap ; 9 óra7 nap
Valójában a számtani sorozat első 48 tagját kell kiszámítani.
Természetesen most a mértani sorozat első 48 tagját kell kiszámítani.
II. ajánlat kedvezőbb8 óra3 nap ; 9 óra7 nap