Mathematic Problems
396. példa

Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!

A: Ha egy szám osztható 6-tal és 8-cal, akkor osztható 48-cal is.
B: Ha egy pozitív egész szám minden számjegye osztható 3-mal, akkor a szám is osztható 3-mal.
C: A 48 és a 120 legnagyobb közös osztója a 12.

A: Ha egy szám osztható 6-tal és 8-cal, akkor osztható 48-cal is.
Bontsuk prímtényezőkre a 6-ot és a 8-at.
6=2·3
8=2·2·2
A 6 és 8 legkisebb közös többszöröse:
LKT(6,8)=23·3=8·3=24
Mivel a 24 a legkisebb közös többszörös, ezért trmészetesen osztható 6-al és 8-al is, viszont nem osztható 48-al!
Az Aállítás HAMIS
B: Ha egy pozitív egész szám minden számjegye osztható 3-mal, akkor a szám is osztható 3-mal.
Egy szám akkor osztható hárommal, ha a számjegyeinek összege osztható 3-al.
Ha a számjegyek oszthatóak 3-al, akkor azok összege is osztható 3-al.
Az Bállítás IGAZ
C: A 48 és a 120 legnagyobb közös osztója a 12.
48:24=2  120:24=5
24>12
Az Cállítás HAMIS
A:HAMISB:IGAZC:HAMIS