Mathematic Problems
392. példa

Az ABC háromszög két csúcsa A(–3; –1) és B(3; 7), súlypontja az origó.

a) Határozza meg a C csúcs koordinátáit!

b) Írja fel a hozzárendelési utasítását annak a lineáris függvénynek, mely –3-hoz –1-et és 3-hoz 7-et rendel! (A hozzárendelési utasítást  alakban xadja meg!)

c) Adott az A(–3; –1) és a B(3; 7) pont. Számítsa ki, hogy az x tengely melyik pontjából látható derékszögben az AB szakasz!

a) Határozza meg a C csúcs koordinátáit!
S(0,0) ; A (-3,-1) ; B(3,77)
1.svg
xS=xA+xB+xC3 ; yS=yA+yB+yC3 
0=-3+3+xC3 ; 0=-1+7+yC3 
0·3=-3+3+xC
0·3=-1+7+yC
0=0+xC
0=6+yC
xC=0
yC=-6
C(xC,yC)=C(0,-6)
2.svg
b) Írja fel a hozzárendelési utasítását annak a lineáris függvénynek, mely –3-hoz –1-et és 3-hoz 7-et rendel!
-3-1 : 37
y=ax+b
(1) -3·a+b=-1
(2) 3·a+b=7
(1)+(2) -3a+b+3a+b=-1+7
2b=6
b=33
(2) 3a+3=7
3a=7-3
3a=4
a=43
y=43x+33
c) Számítsa ki, hogy az x tengely melyik pontjából látható derékszögben az AB szakasz!
A kérdéses pontot P-vel jelölve (a Thalész-tétel megfordítása miatt) az ABP háromszög köré írt körének átmérője az AB szakasz.
3.svg
A kör és az x tengely metszéspontja a P pont.
A kör középpontja az AB szakasz felezőpontja:
xK=xA+xB2=-3+32=0
yK=yA+yB2=-1+72=3
K(0,3)
A kör sugara r:
r=BK=yB-yK2+xB-xK2
r=BK=7-32+3-02=42+32=16+9=25=5
A háromszög köré írható kör egyenlete:
(3) x2+(y-3)2=25
Az x tnegyely egyenlete:
(4) y=0
(4)(3) x2+(0-3)2=25
x2+9=25
x2=25-9=16
x1,2=±16=±4
P1(4,0) ; P2(-4,0)
C(0,-6)y=43x+3P1(4,0) ; P2(-4,0)