Mathematic Problems
391. példa

Egy hatkérdéses tesztben minden kérdésnél a megadott három lehetőség (A, B és C) közül kellett kiválasztani a helyes választ. A tesztet tíz diák írta meg. Az alábbi diagram az egyes feladatokra adott válaszok eloszlását mutatja.

391_1.svg

A teszt értékelésekor minden helyes válaszra 1 pont, helytelen válaszra pedig 0 pont jár. Tudjuk, hogy a tíz diák összesen 35 pontot szerzett.
a) Határozza meg az összes jó és az összes rossz válasz számát, és készítsen ezekről kördiagramot!
b) Igaz-e, hogy minden kérdésre az a jó válasz, amit a legtöbben jelöltek be?  Válaszát indokolja!

 

Éva, János és Nóra is megírták ezt a tesztet. Egyetlen olyan kérdés volt, amelyre mindhárman jól válaszoltak. Három olyan kérdés volt, amit Éva és János is jól válaszolt meg, kettő olyan, amire János és Nóra is, és egy olyan, amire Nóra és Éva is jó választ adott.
Két olyan kérdés volt, amelyet csak egyvalaki oldott meg helyesen hármuk közül.
c) Hány pontot szereztek ők hárman összesen ezen a teszten? 

 

Az egyik diák nem készült fel a tesztre, válaszait tippelve, véletlenszerűen adja meg.
d) Mekkora valószínűséggel lesz legalább egy jó válasza a tesztben?

a)Határozza meg az összes jó és az összes rossz válasz számát, és készítsen ezekről kördiagramot!
A leggyakrabban leadott válaszok: 5+6+6+7+6+6=36
Mivel a helyes válaszok száma 35, ami egyel kevesebb, ezért keresni kell egy kérdést, aminél a második legnépszerűbb válasz csak egyel kevesebb mint a legnépszerűbb válasz.
Ez egyedül az 1 kérdés esetében van így: 5 a legnépszerűbb, 4 a következő.
Ezért a helyes válaszok száma: (5-1)+6+6+7+6+6=35
Az leadott válaszok száma: 10 diák X 6 kérdés=60
60 válaszból 35 helyes. Ezért a helytelen válaszok száma: 60-35=25
A 10 diák összesen 60 választ adott, így 1 válasz 6°-nak felel meg a diagramon.
A jó válaszok száma: 35x6°=210°-os körcikk
A rossz válaszok száma: 25x6°=150°-os körcikk
2.svg
b) Igaz-e, hogy minden kérdésre az a jó válasz, amit a legtöbben jelöltek be?
Ha az állítás igaz lenne, akkor a tanulók összesen 5 + 6 + 6 + 7 + 6 + 6 = 36 pontot szereztek volna
Nem igaz, hogy minden kérdésre az a jó válasz, amit a legtöbben jelöltek be mivel 36 helyett 35 a jó válaszok száma!
c) Hány pontot szereztek ők hárman összesen ezen a teszten?
Írjuk egy Venn-diagram megfelelő részeibe a legalább két diák által jól megoldott feladatok számát.
Egyetlen olyan kérdés volt, amelyre mindhárman jól válaszoltak.
3.svg
Három olyan kérdés volt, amit Éva és János is jól válaszolt meg.
4.svg
Kettő olyan kérdés volt, amit János és Nóra is jól válaszolt meg.
5.svg
Egy olyan kérdés volt, amire Nóra és Éva is jó választ adott
6.svg
Azért a két feladatért, amit csak egy diák oldott meg helyesen, 2 pont jár.
Ők hároman összesen Éva: (2+1+0) + János: (2+1+1) + Nóra:(0+1+1) + 2 amelyet csak egyvalaki oldott meg.
A háromuk által megszerzett pontok száma: 3+4+2+2=11
d) Mekkora valószínűséggel lesz legalább egy jó válasza a tesztben?
Annak valószínűsége, hogy egy válasz hibás
P1=23
Annak valószínűsége, hogy mind a hat válasz hibás:
P6=236
Annak valószínűsége, hogy legalább egy válasz jó:
P=1-236
P0,91
END