925/MR00. példa / Matematika - Megoldott feladatok gyűjteménye

MR-925. példa

Bizonyítsa be hogy a háromszög súlypontja a súlyovanal egyharmadán van?

A háromszög súlypontja a három súlyvonal (a csúcsokat a szemközti oldalak felezőpontjával összekötő szakaszok) metszéspontja;

$△ A B C \approx △ C D E$

$\frac{E D}{A B} = \frac{C D}{C B} = \frac{1}{2}$

$E D = \frac{1}{2} A B$

$△ D E S \approx A B S$

$\frac{E D}{A B} = \frac{E S}{B S} = \frac{D S}{A S} = \frac{1}{2}$

$B S = 2 \cdot E S; A S = 2 \cdot D S$

Ennek alapján hasonlóan:

$C S = 2 \cdot D S$

$A S = 2 \cdot D S; B S = 2 \cdot E S; C S = 2 \cdot D S$

MathReference - Példatár