A szabályos nyolcszög egy szegmensének központi szöge:

$$\alpha =\frac{360°}{8}$$

Az $∆OBC$ háromszögre Pitagorasz-tétle alapján felírható:

$$R^2=x^2+x^2$$

$$2x^2=R^2$$

$$x^2=\frac{R^2}{2}$$

$$x=\frac{R}{\sqrt{2}}$$

$$x=\frac{R}{\sqrt{2}}·\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Az $∆ABC$ háromszögre Pitagorasz-tétle alapján felírható:

$$x^2+{\left(R-x\right)}^2=a^2$$

$$x^2+R^2-2·R·x+x^2=a^2$$

$$2·x^2+R^2-2·R·x=a^2$$

$$2·{\left(\frac{\sqrt{2}·R}{2}\right)}^2+R^2-\bcancel{2}·R·\frac{\sqrt{2·}R}{\bcancel{2}}=a^2$$

$$\bcancel{2}·\frac{\bcancel{2}·R^2}{\bcancel{4}}+R^2-\sqrt{2·}{R}^2=3^2$$

$$2·R^2-\sqrt{2}·R^2=9$$

$$R^2·\left(2-\sqrt{2}\right)=9$$

$$R^2·=\frac{9}{2-\sqrt{2}}$$

$$R=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2-\sqrt{2}}}$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}·R=\frac{\sqrt{2}}{2}·\frac{3}{\sqrt{2-\sqrt{2}}}$$

A laghosszabb átló:

$$CE=2·R=2·\frac{3}{\sqrt{2-\sqrt{2}}}$$

A legrövidebb átló:

$$CD=2·x=\bcancel{2}·\frac{3·\sqrt{2}}{\bcancel{2}·\sqrt{2-\sqrt{2}}}$$