889/VB02. problem / Math - Solved Math Problems

MR-889 / 14d. problem

Simplify the following expression:

$({(\frac{2 a^{- 2}}{3 a b^{- 3}})}^{- 4} \div {(\frac{4 a^{- 2}}{3 b^{- 3}})}^{- 3}) \cdot \frac{1}{12 a^{5} b^{- 2}}$

$({(\frac{2 a^{- 2}}{3 a b^{- 3}})}^{- 4} \div {(\frac{4 a^{- 2}}{3 b^{- 3}})}^{- 3}) \cdot \frac{1}{12 a^{5} b^{- 2}}$

$= ({(\frac{2 b^{3}}{3 a \cdot a^{2}})}^{- 4} \div {(\frac{4 b^{3}}{3 a^{2}})}^{- 3}) \cdot \frac{b^{2}}{12 a^{5}}$

$= ({(\frac{3 a^{3}}{2 b^{3}})}^{4} \div {(\frac{3 a^{2}}{4 b^{3}})}^{3}) \cdot \frac{b^{2}}{12 a^{5}}$

$= (\frac{3^{4} a^{3 \cdot 4}}{2^{4} b^{3 \cdot 4}} \div \frac{3^{3} a^{2 \cdot 3}}{4^{3} b^{3 \cdot 3}}) \cdot \frac{b^{2}}{12 a^{5}}$

$= (\frac{81 a^{12}}{16 b^{12}} \div \frac{27 a^{6}}{64 b^{9}}) \cdot \frac{b^{2}}{12 a^{5}}$

$= (\frac{81 a^{12}}{16 b^{12}} \cdot \frac{64 b^{9}}{27 a^{6}}) \cdot \frac{b^{2}}{12 a^{5}}$

$= \frac{3 a^{6} \cdot 4}{1} \cdot \frac{b^{2}}{12 a^{5}}$

$= \frac{12 b^{2}}{12}$

$= b^{2}$

MathReference - Problems