823/MR00. példa / Matematika - Megoldott feladatok gyűjteménye

MR-823. példa

Egy osztályban 9 fiú és 11 lány jár. A fiúk közül öten utaznak, négyen helyiek. A lányok közül hároman utaznak és nyolcan helyiek. Mi a valószínűsége annak, hogy ha kiválasztunk egy diákot, akkor ő utazó lesz, ha tudjuk hogy ő lány?

Forrás: MathReference: Általános matematika páldatár - 823.)

Valószínűségszámítás és statisztika → Valószínűségszmítás → Feltételes valószínűség

Készítsünk táblázatot az áttekinthetőség miatt:

$\begin{matrix} u t a z ó & h e l y i \\ f i ú & 5 & 4 \\ l á n y & 3 & 8 \end{matrix}$

A esemény: utazót választottunk
B esemény: lányt választottunk

$P (A | B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)}; P (B) \neq 0$

A és B esemény metszete (egyszerre következnek be), ha utazót és lányt választottunk $P (A \cap B)$ :

m₁ a kedvező esetek száma: 3 utazó lány van az osztályban.

n₁ az összes lehetséges eset száma. 20 diák közül választhatunk.

$P (A \cap B) = \frac{m_{1}}{n_{1}} = \frac{3}{20}$

Annak a valószínősége hogy lányt választunk $P (B)$ :

m₂ a kedvező esetek száma. 11 lány van az osztályban.

n₂ az összes lehetséges eset száma. 20 diák közül választhatunk.

$P (B) = \frac{m_{2}}{n_{2}} = \frac{11}{20}$

$P (A | B) = \frac{P (A \cap B)}{P (B)} = \frac{\frac{3}{20}}{\frac{11}{20}}$

$P (A | B) = \frac{3 \cdot 20}{11 \cdot 20}$

$P (A | B) = \frac{3}{11}$