801/HK14. példa / Matematika - Megoldott feladatok gyűjteménye

MR-801 / 3. példa

Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: ${(x - 3)}^{2} + 2 x = 14$ . Válaszát indokolja!

$x^{2} + 2 \cdot 1 \cdot (- 3) + {(- 3)}^{2} + 2 x = 14$

$x^{2} - 6 x + 9 + 2 x - 14 = 0$

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

$a = 1; b = - 4; c = - 5$

$x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

$= \frac{- (- 4) \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 5)}}{2 \cdot 1}$

$= \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2}$

$= \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}$

$= \frac{4 \pm 6}{2}$

$x_{1} = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2}$

$x_{1} = 5$

$x_{2} = \frac{4 - 6}{2} = - \frac{2}{2}$

$x_{2} = - 1$

MathReference - Példatár