A Föld teljes vízkészlete (jég, víz és vízgőz) folyékony halmazállapotban közel 1400 millió km3 lenne. Ennek a vízkészletnek csupán 3%-a édesvíz, melynek valójában mindössze 20%-a folyékony halmazállapotú (a többi főleg a sarkvidék jégtakarójában található fagyott, szilárd állapotban).
a) Számítsa ki, hogy hány kilométer lenne annak a legkisebb gömbnek a sugara, amelybe összegyűjthetnénk a Föld folyékony édesvízkészletét! Válaszát egész kilométerre kerekítve adja meg!
Az ábrán egy környezetvédő szervezet logójának ki nem színezett terve látható. A logó kilenc tartományát három színnel (sárga, kék és zöld) szeretnénk kiszínezni úgy, hogy a szomszédos tartományok különböző színűek legyenek. (Két tartomány szomszédos, ha a határvonalaiknak van közös pontja. Egy-egy tartomány színezéséhez egy színt használhatunk.)
b) Hányféleképpen lehet a logót a feltételeknek megfelelően kiszínezni?
Egy iskolai italautomata meghibásodott, és véletlenszerűen ad szénsavas, illetve szénsavmentes vizet. A diákok tapasztalata szerint, ha valaki szénsavmentes vizet kér, akkor csak
0,8 a valószínűsége annak, hogy valóban szénsavmentes vizet kap. Anna a hét mind az öt munkanapján egy-egy szénsavmentes vizet szeretne vásárolni az automatából, így minden nap az ennek megfelelő gombot nyomja meg.
c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy legalább négy napon valóban szénsavmentes vizet ad az automata?
A Föld teljes vízkészlete (jég, víz és vízgőz) folyékony halmazállapotban közel 1400 millió km3 lenne. Ennek a vízkészletnek csupán 3%-a édesvíz, melynek valójában mindössze 20%-a folyékony halmazállapotú (a többi főleg a sarkvidék jégtakarójában található fagyott, szilárd állapotban).
a) Számítsa ki, hogy hány kilométer lenne annak a legkisebb gömbnek a sugara, amelybe összegyűjthetnénk a Föld folyékony édesvízkészletét!
A Föld folyékony állapotú édesvízkészlete a teljes vízkészlet - szorosa, azaz:
A kérdéses gömb térfogatára:
Az ábrán egy környezetvédő szervezet logójának ki nem színezett terve látható. A logó kilenc tartományát három színnel (sárga, kék és zöld) szeretnénk kiszínezni úgy, hogy a szomszédos tartományok különböző színűek legyenek.
(Két tartomány szomszédos, ha a határvonalaiknak van közös pontja. Egy-egy tartomány színezéséhez egy színt használhatunk.)
b) Hányféleképpen lehet a logót a feltételeknek megfelelően kiszínezni?
Ha a középső, kör alakú tartomány pl. sárga színű, akkor a hat sziromforma egyike sem lehet sárga.
Ekkor a szirmok váltakozva lehetnek kék, illetve zöld színűek, ami 2-féleképpen valósulhat meg.
A szirmok körüli tartomány ekkor csak sárga lehet,
A külső tartomány pedig kék vagy zöld. Ez szintén 2 lehetőség.
Mivel a középső tartomány színe nemcsak sárga, hanem kék vagy zöld is lehet: 3 lehetőség
Így a lehetséges színezések száma:
Egy iskolai italautomata meghibásodott, és véletlenszerűen ad szénsavas, illetve szénsavmentes vizet. A diákok tapasztalata szerint, ha valaki szénsavmentes vizet kér, akkor csak
0,8 a valószínűsége annak, hogy valóban szénsavmentes vizet kap. Anna a hét mind az öt munkanapján egy-egy szénsavmentes vizet szeretne vásárolni az automatából, így minden nap az ennek megfelelő gombot nyomja meg.
c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy legalább négy napon valóban szénsavmentes vizet ad az automata?
Annak a valószínűsége, hogy Anna mind az öt nap szénsavmentes vizet kap:
Annak a valószínűsége, hogy valaki szénsavmentes vizet kér, de szénsavasat kap:
Az egy nap, amikor Anna szénsavas vizet kap, 5 féle képpen következhet be.
Annak a valószínűsége tehát hogy Anna egy nap szénsavas és 4 nap szénsavmentes vizet kap:
A kérdéses valószínűség a két eset összege:
