MR-533 / 18. problem
a) Legfeljebb hány gyertyát önthet Zsófi egy 11 cm oldalú, kocka alakú tömbből?

52=h2+32
25=h2+9
h2=25-9=16
h=4
h2=m2+332
42=m2+32
16=m2+9
m2=16-9
m2=7
m=7=2,65 cm
Vgúla=62·m3=36·73=12731,75cm3
Vkocka=113=1331cm3
n=VkockaVgúla=133131,75=41,9
n=41
b) Hányféle különböző gyertyát tud Zsófi ilyen módon elkészíteni?
Az alaplapot kétféleképpen lehet kiszínezni.
Az oldallapok lehetnek ugyanolyan színűek, mindegyik kék, vagy mindegyik zöld (két eset).
Lehet három oldallap zöld és egy kék, vagy három oldallap kék és egy zöld (két eset).
Olyan festésből, amikor két oldallap zöld és két oldallap kék, szintén kétféle lehet, attól függően, hogy az ugyanolyan színű lapok szomszédosak vagy szemköztiek.
Az oldallapokat tehát hatféleképpen lehet kiszínezni.
Összesen 26 = 12-féle különböző színezés készíthető.
c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy Zsófi az első három nap három különböző színű lánggal égő gyertyát gyújt meg!
6 gyertyából kell háromat kiválasztani:
q=63=6·5·43!=6·5·43·2·1=5·4=20
Minden fajtából kettő van a dobozban, így a kedvező esetek száma:
r=21·21·21=2·2·2=8
A valószínűségét, hogy Zsófi az első három nap három különböző színű lánggal égő gyertyát gyújt meg:
P=rq=820=0,4
END