Mathematic Problems
421. példa

Adott két pont a koordinátasíkon: A(2; 6) és B(4; –2).
a) Írja fel az AB szakasz felezőmerőlegesének egyenletét!
b) Írja fel az A ponton átmenő, B középpontú kör egyenletét!
Adott az y=3x egyenletű egyenes és az {formula_3698} egyenletű kör.
c) Adja meg koordinátáikkal az egyenes és a kör közös pontjait!

x2+8x+y2-4y=48
a) Írja fel az AB szakasz felezőmerőlegesének egyenletét!
1.svg
xF=xA+xB2=2+42=62=3
yF=yA+yB2=6+-22=42=2
FAB3;2
n=AB=xB-xA;yB-yA
n=4-2;-2-6
n=2,-8
e: Ax+By+C=0 , nA;B
e: 2x-8y+C=0
FABe2·3-8·2+C=0
6-16+C=00
C=10
2x-8y=-10
b) Írja fel az A ponton átmenő, B középpontú kör egyenletét!
2.svg
r=AB¯=xB-xA2+yB-yA2
r=4-22+-2-62=22+-82
r=4+64=68
k: x-xB2+y-yB2=r2
k: x-42+y--22=682
x-42+y+22=68
c) Adja meg koordinátáikkal az egyenes és a kör közös pontjait!
1 y=3x
2 x2+8x+y2-4y=48
12 x2+8x+3x2-4·3x=48
x2+8x+9x2-12x=48
10x2-4x-48=0
5x2-2x-24=0
a=5 ; b=-2 ; c=-24
x1,2=-b±b2-4·a·c2·a=--2±-22-4·5·-242·5
x1,2=2±4+48010=2±2210=1±115
x1=1+115=125=2,4
x2=1-115=-105=-2
y1=3·x1=3·2,4=7,2
y2=3·x2=3·-2=-6x
3.svg
P(-2;-6), Q(2,4;7,2)
Határozza meg először az A és B pontok között lévő F felezőpontot!
2x-8y=-10x-42+y+22=68P(-2;-6), Q(2,4;7,2)