MR-420 / 15. példa

Az alábbi kördiagram egy balatoni strandon a júliusban megvásárolt belépőjegyek típusának eloszlását mutatja.

420_1.svg

Júliusban összesen 16 416 fő vásárolt belépőjegyet. A belépőjegyek árát az alábbi táblázat tartalmazza.

gyerek, diák 350 Ft/fő
felnőtt 700 Ft/fő
nyugdíjas 400 Ft/fő

a) Mennyi volt a strand bevétele a júliusban eladott belépőkből?
A tapasztalatok szerint júliusban folyamatosan nő a strandolók száma. Ezért a strandbüfében bevált rendszer, hogy a július 1-jei megrendelést követően július 2-től kezdve július 31-ig minden nap ugyanannyi literrel növelik a nagykereskedésből megrendelt üdítő mennyiségét.
A könyvelésből kiderült, hogy július 1-jén, 2-án és 3-án összesen 165 litert, július 15-én pedig 198 litert rendeltek.
b) Hány liter üdítőt rendeltek júliusban összesen?

a) Mennyi volt a strand bevétele a júliusban eladott belépőkből?

x - gyeredk, diák
y - felnőtt
z - nyugdíjas

120°:x=360°:16416
x·360=120·16416
x=120·16416360=164163
x=5472
150°:y=360°:16416
y=150·16416360=5·1641612
y=6840
x+y+z=16416
z=16416-x-y
z=16416-5472-6840
z=4104

Bevétel=5472·350+6840·700+4104·400

Bevétel: 8 344 400 Ft

b) Hány liter üdítőt rendeltek júliusban összesen?

A könyvelésből kiderült, hogy július 1-jén, 2-án és 3-án összesen 165 litert rendeltek.

1 a1+a1+d+a1+2d=165
1 3a1+3d=165
1 a1+d=55

Július 15-én 198 litert rendeltek.

2 a1+14d=198
2-1 a1+14d-a1+d=198-55
13d=143
d=14313
d=11
1 a1=55-d=55-11x
a1=44

A (literben megadott) napi üdítőrendelések egy számtani sorozat tagjai Az első 31 tag összegét kell kiszámolnunk.

S31=2·a1+31-1·d·n2
S31=2·44+31-1·11·312
S31=88+30·11·312
S31=418·312=209·31

S31=6479