Mathematic Problems
420. példa

Az alábbi kördiagram egy balatoni strandon a júliusban megvásárolt belépőjegyek típusának eloszlását mutatja.

420_1.svg

Júliusban összesen 16 416 fő vásárolt belépőjegyet. A belépőjegyek árát az alábbi táblázat tartalmazza.

gyerek, diák 350 Ft/fő
felnőtt 700 Ft/fő
nyugdíjas 400 Ft/fő

a) Mennyi volt a strand bevétele a júliusban eladott belépőkből?
A tapasztalatok szerint júliusban folyamatosan nő a strandolók száma. Ezért a strandbüfében bevált rendszer, hogy a július 1-jei megrendelést követően július 2-től kezdve július 31-ig minden nap ugyanannyi literrel növelik a nagykereskedésből megrendelt üdítő mennyiségét.
A könyvelésből kiderült, hogy július 1-jén, 2-án és 3-án összesen 165 litert, július 15-én pedig 198 litert rendeltek.
b) Hány liter üdítőt rendeltek júliusban összesen?

a) Mennyi volt a strand bevétele a júliusban eladott belépőkből?

x - gyeredk, diák
y - felnőtt
z - nyugdíjas

120°:x=360°:16416
x·360=120·16416
x=120·16416360=164163
x=5472
150°:y=360°:16416
y=150·16416360=5·1641612
y=6840
x+y+z=16416
z=16416-x-y
z=16416-5472-6840
z=4104
bv=5472·350+6840·700+4104·400
bevétel=8344800 Ft
b) Hány liter üdítőt rendeltek júliusban összesen?
1 a1+a1+d+a1+2d=165
1 3a1+3d=165
1 a1+d=55
2 a1+14d=198
2-1 a1+14d-a1+d=198-55
13d=143
d=14313
d=11
1 a1=55-d=55-11x
a1=44
S31=2·a1+31-1·d·n2
S31=2·44+31-1·11·312
S31=88+30·11·312
S31=418·312=209·31
S31=6479 liter
A (literben megadott) napi üdítőrendelések egy számtani sorozat tagjai Az első 31 tag összegét kell kiszámolnunk.
A könyvelésből kiderült, hogy július 1-jén, 2-án és 3-án összesen 165 litert rendeltek.
Július 15-én 198 litert rendeltek.
bevétel: 8 344 800 FtS31=6479 liter