Mathematic Problems
419. példa

Az ABC derékszögű háromszög egyik befogója 8 cm, átfogója 17 cm hosszú.

a) Számítsa ki a háromszög 17 cm-es oldalához tartozó magasságának hosszát!
b) Hány cm2 a háromszög körülírt körének területe?

A DEF háromszög hasonló az ABC háromszöghöz, és az átfogója 13,6 cm hosszú.

c) Hány százaléka a DEF háromszög területe az ABC háromszög területének?

a) Számítsa ki a háromszög 17 cm-es oldalához tartozó magasságának hosszát!
a2+82=1772
a2+64=289
a2=289-64
a2=225
a=225
a=15
82=q·17
64=q·17
q=6417
82=m2+q2
m2=82-q2
m2=82-64172
m2=64-4096289
m2=64·289-4096289
m2=18496-4096289
m2=17400289
m=17400289
m=12017
m=7,1 cm
b) Hány cm2 a háromszög körülírt körének területe?
R=172=8,5
T=R2π=8,52·π
T=227 cm2
c) Hány százaléka a DEF háromszög területe az ABC háromszög területének?
a1=15 ; b1=8 ; c1=17
a2=? ; b2=? ; c2=13,6
a1:b1;c1=a2:b2;c2
15:8:17=a2:b2:13,6x
15:17=a2:13,6
15·13,6=a2·17
a2=15·13,617
a2=12x
8:17=b2:13,6
8·13,6=b2·17
b2=8·13,617
b2=6,4
T2=a2·b22
T2=12·6,42=6·6,4=38,4 cm2
T1=a1·b12
T1=15·82=15·4
T1=60 cm2
T2T1=38,460·100%
T2T1=64%
Írja fel Pitagorasz tételét az egész háromszögre!
A p vagy q meghatározásához alkalmazza a befogótételt!
A kis derékszögű háromszögből meghatározható a keresett magasság!
Mivel az ABC háromszög derékszögű, így a Thalésztétel megfordítása miatt a körülírt körének középpontja az átfogó felezőpontja!
m=7,1 cmT=227 cm2T2T1=64 %