Mathematic Problems

373. példa

Az ABCD húrtrapéz oldalainak hossza: AB = 5 cm, BC = 2,5 cm, CD = 2 cm és DA = 2,5 cm.

a) Számítsa ki a trapéz szögeit!
b) Határozza meg az ABC és ACD háromszögek területének arányát!
c) A trapéz belső szögeit egy-egy 5 mm sugarú körívvel jelöltük. Számítsa ki a négy körív hosszának összegét!

Magyarország: 2016 közép szintű matematika érettségi - 14. )

2.svg

a) B T = \frac{5 - 2}{2} = 1, 5

∆ B C T \to \cos β = \frac{B T}{B C} = \frac{1, 5}{2, 5} = 0, 6

β = a r c \cos 0, 6

β = 53, 13 °

α = β = 53, 13 °

α + γ = 180 °

γ = 180 ° - α = 180 ° - 53, 13 °

γ = 126, 87 °

δ = γ = 126, 87 °

3.svg

b) ∆ B C T \to 2, 5^{2} = m^{2} + 1, 5^{2}

m^{2} = 2, 5^{2} - 1, 5^{2}

m^{2} = {(\frac{5}{2})}^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2} = \frac{25}{4} - \frac{9}{4} = \frac{16}{4} = 4

m = 2

T_{A B C} = \frac{A B \cdot m}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5 c m^{2}

T_{A C D} = \frac{C D \cdot m}{2} = \frac{2 \cdot 2}{2} = 2 c m^{2}

\frac{T_{A B C}}{T_{A C D}} = \frac{5}{2}

4.svg

c) α + β + γ + δ = 360 ° \to ○

l = 2 r π = 2 \cdot 0, 5 \cdot π

l = π c m

A C pontból meghúzott megaság egy BCT derékszögű háromszöget alkot. Ennek segítségével kiszámítható a β szög!

The height m of the trapezoid drawn from point C creates a right angled triangle BCT. Using this triangle calculate the angle β!

Visina m trapeza povučen iz tačke C i obrazuje pravougli trougao BCT. Iz ovog trougla izračunajte ugao β!

Számolja ki mindkét háromszög területét az m magasság segítségével!

Calculate the area of both triangles using height m!

Odredite površine oba trougla pomoću visin m!

Mivel a négy belső szög összege 360°, ezért a négy körív egy teljes kört alkot!

Since the sum of the four inner angles of trapezoid is 360°, the four arcs forms a complete circle!

Pošte je zbir unutrašnjih uglova trapeza je 360°, četiri kružna luka obrazuju pun krug!

a) α = β = 53, 13 °, δ = γ = 126, 87 ° b) \frac{T_{A B C}}{T_{A C D}} = \frac{5}{2} c) l = π c m

Matematika - Képlettár