Mathematic Problems
367. példa

Vektori a i b obrazuju ugao ψ=π6. Ako je a=3 i b=1 izračunati ugao između vektora p=a+b i q=a-b.

p·q=p·q·cosα
cosα=p·qp·q
p·q=a+b·a-b
p·q=a·a+a·b-b·a-b·b
p·q=a·a·cos0-b·b·cos0
p·q=3·3·1-1·1·1=3-1
p·q=2
p·p=p·p·cos0
p·p=p2
p=p·p
p·p=a+ba+b
p·p=a·a+a·b+b·a+b·b
p·p=a·a+2a·b+b·b
p·p=a·a·cos0+2·a·b·cosψ+b·b·cos0
p·p=3·3·1+2·3·1·32+1·1·1
p·p=3+3+1
p·p=7
p=p·p=7
q·q=q·q·cos0
q·q=q2
q=q·q
q·q=a-ba-b
q·q=a·a-a·b-b·a+b·b
q·q=a·a+2a·b+b·b
q·q=a·a·cos0+2·a·b·cosψ+b·b·cos0
q·q=3·3·1-2·3·1·32+1·1·1
q·q=3-3+1
q·q=1
q=q·q=1=1
cosα=p·qp·q=27·1
cosα=27·77
cosα=277
cosα=277