Mathematic Problems
357. példa

A gömbbe kúpot írunk. A gömb középpontja a kúp magasságát úgy bontja két szakaszra, hogy a hosszabb szakasz egyenlő a rövidebb szakasz és a teljes magasság mértani középértékével. Határozzuk meg a gömb és a kúp térfogatának arányát.

a
357_1.svg
R=x·x+R
R2=xx+R
1 R2=x2+xR
2  R2=x2+r2
12 R2=x2+xR=x2+r2
3  xR=r2
23R2=x2+xR
x2+Rx-R2=0
x1,2=-R±R2-4·-R22
x1,2=-R±5R22
x1,2=-R±R52=R-1±52
x2<0 x=x1
x=5-12R
V1=4R3π3
V2=r2πH3=r2πx+R3
V1V2=4R3π3r2πx+R3
V1V2=4R3πr2πx+R
=4R3πxRπx+R
=4R2xx+R
=4R25-12·R·R+5-12·R
=4R2R2·5-12·1+5-12
=45-12·1+5-12
=45-12·2+5-12
=45-12·5+12
=452-1222
=45-12
=442
=42
V1V2=2
V1V2=2