163/MR00. példa / Matematika - Megoldott feladatok gyűjteménye

MR-163 / 163. példa

$\frac{x + 2}{x - 2} + \frac{x - 2}{x + 2} = 0$

Forrás: MathReference: Általános matematika páldatár - 163.)

Algebra → Racionális algebrai kifejezések → Műveletek racionális algebrai kifejezésekkel

\frac{x + 2}{x - 2} + \frac{x - 2}{x + 2} = 0

= \frac{{(x + 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2}}{(x - 2) (x + 2)}

= \frac{x^{2} + 4 x + 4 + x^{2} - 4 x + 4}{(x - 2) (x + 2)}

= \frac{x^{2} + 8}{(x - 2) (x + 2)}

= 0

x^{2} = - 8

x = \pm \sqrt{- 8}

= \pm \sqrt{8} \sqrt{- 1}

= \pm \sqrt{4 \cdot 2} i

= \pm 2 \sqrt{2} i

x_{1} = 2 \sqrt{2} i, x_{2} = - 2 \sqrt{2} i

x_{1} = 2 \sqrt{2} i, x_{2} = - 2 \sqrt{2} i