Magyarország: Matematika középszintű érettségi [2017.05.09.]


Egy 27 fős osztályban mindenki tesz érettségi vizsgát angolból vagy németből. 23 diák vizsgázik angolból, 12 diák pedig németből.
Hány olyan diák van az osztályban, aki angolból és németből is tesz érettségi vizsgát?

Adja meg azt az x valós számot, amelyre  log2x=-33.

Egy háromszög 3 cm és 5 cm hosszú oldalai 60º-os szöget zárnak be egymással.
Hány centiméter hosszú a háromszög harmadik oldala?

Az alábbi ábrán a [–3; 2] intervallumon értelmezett x-2·x-1+3 függvény grafikonja látható.
Adja meg a függvény értékkészletét!

412_1.svg

Oldja meg az alábbi egyenletet a 0;2π intervallumon!

cosx=0,5

Egy kockával kétszer egymás után dobunk.
Adja meg annak a valószínűségét, hogy a két dobott szám összege 7 lesz! Válaszát indokolja!

Adott a valós számok halmazán értelmezett f függvény:

f:xx-12-4

a) Számítsa ki az f függvény x = – 5 helyen felvett helyettesítési értékét!
b) Ábrázolja az f függvényt, és adja meg szélsőértékének helyét és értékét!
c) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:

x-12-4=-x-1

Az ABC derékszögű háromszög egyik befogója 8 cm, átfogója 17 cm hosszú.

a) Számítsa ki a háromszög 17 cm-es oldalához tartozó magasságának hosszát!
b) Hány cm2 a háromszög körülírt körének területe?

A DEF háromszög hasonló az ABC háromszöghöz, és az átfogója 13,6 cm hosszú.

c) Hány százaléka a DEF háromszög területe az ABC háromszög területének?

Az alábbi kördiagram egy balatoni strandon a júliusban megvásárolt belépőjegyek típusának eloszlását mutatja.

420_1.svg

Júliusban összesen 16 416 fő vásárolt belépőjegyet. A belépőjegyek árát az alábbi táblázat tartalmazza.

gyerek, diák 350 Ft/fő
felnőtt 700 Ft/fő
nyugdíjas 400 Ft/fő

a) Mennyi volt a strand bevétele a júliusban eladott belépőkből?
A tapasztalatok szerint júliusban folyamatosan nő a strandolók száma. Ezért a strandbüfében bevált rendszer, hogy a július 1-jei megrendelést követően július 2-től kezdve július 31-ig minden nap ugyanannyi literrel növelik a nagykereskedésből megrendelt üdítő mennyiségét.
A könyvelésből kiderült, hogy július 1-jén, 2-án és 3-án összesen 165 litert, július 15-én pedig 198 litert rendeltek.
b) Hány liter üdítőt rendeltek júliusban összesen?

Egy 20 fős társaság tagjait az április havi szabadidős tevékenységeikről kérdezték.  Mindenki három eldöntendő kérdésre válaszolt (igennel vagy nemmel).
I. Volt-e moziban?
II. Olvasott-e szépirodalmi könyvet?
III. Volt-e koncerten?

A válaszokból kiderült, hogy tizenketten voltak moziban, kilencen olvastak szépirodalmi könyvet, és négy fő járt koncerten. Öten voltak, akik moziban jártak és szépirodalmi könyvet is olvastak, négyen pedig moziban és koncerten is jártak. Hárman mindhárom kérdésre igennel válaszoltak.
a) Hány olyan tagja van a társaságnak, aki mindhárom kérdésre nemmel válaszolt?

A társaság 20 tagja közül véletlenszerűen kiválasztunk kettőt.
b) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy legalább az egyikük volt moziban április folyamán!
Attól a kilenc személytől, akik olvastak áprilisban szépirodalmi könyvet, azt is megkérdezték, hogy hány könyvet olvastak el a hónapban. A válaszok (pozitív egész számok) elemzése után kiderült, hogy a kilenc szám (egyetlen) módusza 1, mediánja 2, átlaga 9 16, terjedelme pedig 2.
c) Adja meg ezt a kilenc számot!