Algebra → Gyökvonás → Egyszerűsítés
[Nehézségi szint: ] [Segítségek száma: 1] [Ábrák száma: 0] [Lépések száma: 8] [Karakterek száma: 0]

Bizonyítsa be az alábbi egyenlőséget:

$\sqrt[3]{\frac{{a}^{2}}{b}}·\sqrt[4]{\frac{3{b}^{3}}{5{a}^{3}}}·\sqrt[6]{\frac{5a}{3{b}^{3}}}=\sqrt[8]{\frac{{a}^{2}}{2b}}·\sqrt[12]{\frac{3{b}^{2}}{{a}^{2}}}·\sqrt[24]{\frac{8}{25{b}^{3}}}$

$\sqrt[3]{\frac{{a}^{2}}{b}}·\sqrt[4]{\frac{3{b}^{3}}{5{a}^{3}}}·\sqrt[6]{\frac{5a}{3{b}^{3}}}=\sqrt[8]{\frac{{a}^{2}}{2b}}·\sqrt[12]{\frac{3{b}^{2}}{{a}^{2}}}·\sqrt[24]{\frac{8}{25{b}^{3}}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}$ $\sqrt[{4}·3]{{\left(\frac{{a}^{2}}{b}\right)}^{{4}}}·\sqrt[{3}·4]{{\left(\frac{3{b}^{3}}{5{a}^{3}}\right)}^{{3}}}·\sqrt[{2}·6]{{\left(\frac{5a}{3{b}^{3}}\right)}^{{2}}}=\sqrt[{3}·8]{{\left(\frac{{a}^{2}}{2b}\right)}^{{3}}}·\sqrt[{2}·12]{{\left(\frac{3{b}^{2}}{{a}^{2}}\right)}^{2}}·\sqrt[24]{\frac{8}{25{b}^{3}}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}$ $\sqrt[12]{\frac{{a}^{8}}{{b}^{4}}}·\sqrt[12]{\frac{{3}^{3}{b}^{9}}{{5}^{3}{a}^{9}}}·\sqrt[12]{\frac{{5}^{2}{a}^{2}}{{3}^{2}{b}^{6}}}=\sqrt[24]{\frac{{a}^{6}}{{2}^{3}{b}^{3}}}·\sqrt[24]{\frac{{3}^{2}{b}^{4}}{{a}^{4}}}·\sqrt[24]{\frac{{2}^{3}}{{5}^{2}{b}^{3}}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}$ $\sqrt[12]{\frac{{3}^{3}{5}^{2}{a}^{8}{a}^{2}{b}^{9}}{{3}^{2}{5}^{3}{a}^{9}{b}^{10}}}·=\sqrt[24]{\frac{{{2}}^{3}{3}^{2}{a}^{6}{b}^{4}}{{{2}}^{3}{5}^{2}{a}^{4}{b}^{3}{b}^{3}}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}$ $\sqrt[12]{\frac{3{{a}}^{10}{{b}}^{9}}{5{{a}}^{9}{{b}}^{10}}}·=\sqrt[24]{\frac{{3}^{2}{{a}}^{6}{{b}}^{4}}{{5}^{2}{{a}}^{4}{{b}}^{6}}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}$ $\sqrt[12]{\frac{3a}{5b}}·=\sqrt[24]{\frac{{3}^{2}{a}^{2}}{{5}^{2}{b}^{4}}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}$ $\sqrt[12]{\frac{3a}{5b}}=\sqrt[2·12]{{\left(\frac{3a}{5b}\right)}^{2}}\phantom{\rule{0ex}{0ex}}$ $\sqrt[12]{\frac{3a}{5b}}=\sqrt[12]{\frac{3a}{5b}}$
SEGÍTSÉGET KÉREK!
$\sqrt[12]{\frac{3a}{5b}}=\sqrt[12]{\frac{3a}{5b}}$

$\sqrt[n]{a·b}=\sqrt[n]{a}·\sqrt[n]{b}$

$\sqrt[n]{{a}^{m}}=\sqrt[c·n]{{a}^{c·m}}$