MR-685 / 5. zadatak

U jednakokrakom pravouglom trouglu ABC konstruisana je simetrala oštrog ugla B, koja seče katetu AC u tački M. Nad dužinama AM i MC, kao nad stranicama, konstruisani su kvadrati. Dokazati da je površina jednog kvadrata dva puta veća od površine drugog.

PxPy=x2y2

Na osnovu teoreme o simetrali ugla trougla:

x:b=y:a

ax=by

xy=ba

xy2=ba2

x2y2=b2a2

PxPy=x2y2=b2a2

a2=b2+b2

a2=2b2

PxPy=x2y2=b2a2=1·b22·b2

PxPy=12